三角形一边的垂线(三角形三边中垂线交于一点的性质)

中考数学当三角形一条边的垂线经过这条边的中点时，考虑垂直平分线的性质

三角形的模型和辅助线的使用是我们在中考数学复习过程中要突破的一大重点和难点。很多时候，都是根据题中已知的条件进行简单的推演，将各种条件联系在一起。在求解或者证明的过程中，总感觉缺少了一些条件。当想法枯竭或受阻时，辅助线的作用就显得更加重要。

今天唐老师就给大家分享一下辅助线模型。当三角形一侧的垂线经过端点时，利用垂直平分线的性质构造等腰三角形模型，并且还考虑垂直平分线上的点。线段两个端点之间的距离相等。此时形成的等腰三角形可以利用等腰三角形的性质来求解，为大家开辟了新的解题思路。该模型的详细描述如下：

通过上面对三角形一侧垂线经过该边端点时利用垂直平分线的性质做辅助线的方法的详细分析，相信大家对三角形的应用环境非常感兴趣这个模型以及何时使用它。然后我们将接受以下专项培训。我们来进行实际验证，看看在实际应用中如何运用，从而完善我们的解决问题思路。

其实从上面的描述我们可以发现，要想利用垂直平分线定理做辅助线，首先要满足垂直的情况，而垂直脚就是线段的终点，那么我们可以连接另外两点以形成垂直平分线。推导出两条线段相等的定理。

在第九题中，我们很容易发现O是BD的中点，OE垂直于BD，这已经满足我们上面提到的数学模型。利用垂直平分线定理，我们可以得到线段BE等于DE。此时，三角形ABE的三个周长之和就转化为AE+DE+AB，即平行四边形的一组邻边之和，当已知平行四边形的周长为20时，我们可以知道一组相邻边的边长为10，最后我们可以知道三角形ABE的周长为10。

本题主要考察对平行四边形性质的理解以及垂直平分线性质的应用。综合考虑后，将三角形的周长转换为平行四边形一组相邻边的和，并利用已知的周长进行转换，得出最终答案。

第十题，在阅读过程中，我们会发现G是CE的中点，DG与CE垂直。这个条件就满足了我们上面提到的三角形。利用垂直平分线的模型，所以第一步我们可以将DC连接并转换为DE。另外，在直角三角形中，DE是直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。至此，这道题的证明思路已经整理清楚了，只需要把过程写得更详细就可以完成了。

综上所述，当三角形一侧的垂线垂直于该边的中点时，我们可以利用垂直平分线定理来变换线段之间的关系。虽然这是一条简单的辅助线，但在形成解题思路的过程中却是必不可少的。它可以拓宽我们的思维，形成简单的解决问题的思路。学生在学习时，一定要反复明确这个模型所需要的条件和应用的场合，这样遇到此类模型时才能得心应手。