高考数学十一种思想方法总结与详解视频(高考数学十一种思想方法总结与详解)
数学思维是指人们意识中反映的现实世界的空间形式和数量关系，是思维活动的结果。数学思想是对数学事实和理论经过总结后的本质认识；基础数学思想是基础数学所体现或应当体现的基础性的、概括性的、最广泛的数学思想。它们蕴含着传统数学思想的精髓。和现代数学思想的基本特征，并且是历史发展的。通过数学思维的培养，数学能力将会得到很大的提高。掌握数学思想就是掌握数学的本质。
1.函数方程的思想
函数思维是指运用函数的概念和性质来分析、转化和解决问题。方程思维从问题的数量关系出发，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过求解方程（群）或不等式（群）来解决问题。有时，需要将函数和方程相互转化、积分才能达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。宇宙充满了方程和不等式。我们知道，有方程的地方就有方程；有方程的地方就有方程；有方程的地方就有方程。有公式的地方就有方程；评价问题是通过求解方程来实现的……等等；不平等问题也与方程密切相关。列出方程、求解方程以及研究方程的性质都是应用方程思维时的重要考虑因素。
函数描述了自然界中数量之间的关系。函数思维通过提出问题的数学特征，建立函数关系式的数学模型进行研究。它体现了辩证唯物主义“联系与变化”的观点。一般来说，函数的思想就是构造一个函数，利用函数的属性来解决问题。经常用到的性质有：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、f(x)的最大值和最小值、图像变换等，要求我们掌握线性函数、二次函数的具体特征、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。在解决问题时，善于探索问题中的隐含条件，构造函数的解析表达式并神奇地利用函数的性质，是应用函数思想的关键。只有对给定的问题进行深入、充分、全面的观察、分析、判断，才能建立二者之间的联系，构建出功能原型。此外，方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为相关的函数问题，即用函数思维解决非函数问题。
函数式知识涉及的知识点较多，涉及面较广。它在概念、应用和理解方面都有一定的要求，因此是高考中的考试重点。我们应用函数思想的几种常见问题类型是：遇到变量时，构造函数关系来解决问题；涉及不等式、方程、最小值和最大值等问题，用函数的角度进行分析；包含多个变量的数学问题中，选择适当的主变量来揭示函数关系；将实际应用问题转化为数学语言，建立数学模型和函数关系表达式，并运用函数性质或不等式等知识来解答；在算术和几何数列中，通式和前n项之和的公式都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数法来求解。
2.数字与形状结合的思想
“数字是无形的，不太直观，形状无数，而且难以理解。”利用“数形结合”可以使困难的问题变得容易，复杂的问题变得简单。将代数和几何结合起来，例如用代数方法解决几何问题，用几何方法解决代数问题。这种方法最常用于解析几何。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1))^2+b^2)+根号的最小值(a^2+b^2)，可以放到坐标系中，转换成点为(0,1),(1,0),(0,0),(1,1)四个点之间的距离，即可求其最小值。
3.分类并讨论想法
当一个问题可能因某个数量或数字的不同情况而产生不同的结果时，就需要对该数量或数字的各种情况进行分类讨论。例如，在求解不等式|a-1|4时，我们需要对a的取值进行分类讨论。
4.方程思维
当问题可能与方程相关时，可以构造方程并研究其性质来解决问题。例如，在证明柯西不等式时，可以将柯西不等式转化为二次方程的判别式。
5、总体思路
从问题的整体本质出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“综合”的视角来整体地看待某些公式或图形并把握它们之间的关系。相关性、有目的性、有意识的整体处理。整体思维方法广泛应用于代数表达式的化简和求值、求解方程（群）、几何解等。几何中的整体代入、叠加乘法处理、全局运算、全局元素设置、全局处理等方面的补充等等都是整体思维方法在解决数学问题中的具体应用。
6.回归思想
它在于通过演绎和归纳，将未知的、不熟悉的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题。三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分等数学理论，甚至古代数学中的尺规作图，都渗透着变换的思想。常见的变换方法有：一般特殊变换、等价变换、复简单变换、数形变换、结构变换、联想变换、类比变换等。
转化思维也可以称为狭义的转化思维。归约的思想就是通过某种变换方法，将未解决的或难以解决的问题A转化为固定解决模式或易于解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A。
7.内隐条件思维
没有明确表述但可以根据已有的明确表达来推断的条件，或者没有明确表达但属于规则或真理的条件。例如，在等腰三角形中，如果一条线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。
8.类比思维
比较两个（或两种类型）不同的数学对象。如果发现它们在某些方面相同或相似，则推断它们在其他方面可能相同或相似。
9.建模思路
为了更加科学、逻辑、客观、可再现地描述实际现象，人们使用普遍认为较为严格的语言来描述各种现象。这种语言就是数学。用数学语言描述的事物称为数学模型。有时我们需要做一些实验，但这些实验往往是用抽象的数学模型来代替实际的物体来进行相应的实验。实验本身也是实际操作的理论替代。
10.归纳推理思想
推论某类事物的某些对象具有某些特征并推断出该类事物的所有对象都具有这些特征，或者从个别事实概括出一般结论的推论，称为归纳推理（简称归纳法）。简而言之，归纳推理就是从部分到整体、从个体到一般的推理。
此外，还有概率、统计思维等数学思想。比如，概率统计思维是指通过概率统计来解决一些实际问题，比如彩票的中奖率、某次考试的综合分析等。此外，一些领域问题也可以用概率的方法来解决。
我举个例子吧~~图中有一条角平分线，两边可以画垂线。
也可以将图片对折，看看对称后的关系。
角平分线是平行线，加上等腰三角形。
尝试添加角平分线和垂线，将三条线合并为一条。
线段垂直平分一条线，并且通常将线的两端连接起来。
为了证明线段加倍和减半，可以测试延长和缩短。
三角形中的两个中点相连形成中线。
三角形有中线、延长中线和其他中线。
出现一个平行四边形，其对称中心平分该点。
在梯形内画一条高线，并尝试将其平移一个腰部。
平行移动对角线形成三角形是常见的。
为了证明相似性，比较线段并养成添加平行线的习惯。
将等积公式转换为比例时，找到线段非常重要。
直接证明比较困难，但是用等量代入就比较麻烦了。
在斜边上做一条高线，在比例中间做一个大面积。
计算半径和弦长，弦中心距到中站。
要计算切线长度，毕达哥拉斯定理是最方便的。
为了证明它是切线，请仔细识别半径垂直线。
是直径，呈半圆形式，可以将其视为与弦相连的直角直径。
圆弧有一个中点连接到圆心，垂直直径定理必须完全记住。
圆周的角边有两条弦，直径与弦的端部相连。
与角相切的弦、与弦的切线的边、以及与对角的弧都可以找到。
要制作外接圆，请在每条边上画一条垂直线。
我们还需要做一个内切圆，内角平分线就是圆。
如果遇到相交的圆，别忘了做一个共同的和弦。
对于内外相切的两个圆，公切线通过切点。
如果加一条连接线，切点肯定在它上面。
等角加圆，证明问题就不那么困难了。
辅助线是虚线，绘制时注意不要改变。
如果图形分散，请尝试对称旋转。
基础绘画非常重要，需要熟练掌握才能掌握。
解决问题需要细心，时刻总结方法。
不要盲目加线，方法要灵活多变。
通过分析、综合选择方法，再多的困难都会减少。
努力学习，努力练习，你的成绩就会直线上升。
11.极端思维
极限的思想是微积分的基本思想。数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数、定积分等，都是借助极限来定义的。如果你要问：“数学分析是一门什么样的学科？”那么我们可以总结一下：“数学分析是一门用极端思维来研究函数的学科”。
资料来源：考试吧