用适当的方法解一元二次方程教案(用适当的方法解一元二次方程教学反思)

一变量的二次方程的解法有很多种，包括利用有效平方根来降低解的次数、组合法、公式法和因式分解法等。所以当我们面对一变量的二次方程时，哪种方法应该更合适呢？老黄从二次方程的一般公式出发，给大家全面解析。

二次方程的通式为：ax^2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a0）。

1、当b=c=0时，即线性项系数和常数项都为0时，方程的形式为ax^2=0。这是二次方程的最简单形式。该方程有两个相等的实根。x1=x2=0。

2、当b=0时，即只有线性项的系数等于0时，方程的形式为ax^2+c=0，分为两种情况：

(1)当ac0时，方程无实根；

(2)当ac0时，有两种解决方案：

第一种解法是利用平方根的意义，将方程写成x^2=-a/c的形式。该方程可解得具有两个相反的实根：x=正根和负根(-a/c)。

第二种解决方案是使用平方差公式进行因式分解，可以得到相同的结果。

例如：x^2-1=0，可以解为x^2=1，也可以解为(x-1)(x+1)=0，两者都可以解得x=正或负1。

3、当c=0时，方程的形式为ax^2+bx=0。可以利用提取公式进行因式分解，得到x(ax+b)=0，从而求解x=0或x=-b/a。

4、根据判别式=b2-4ac选择解：

(1)当0时，方程无实根；

(2)当=0时，可用完全平方公式求解，得到两个相等的实根x1=x2=-b/2a；

例如：x^2-4x+4=0，判别式=0（其实只要你熟悉完全平方公式就一目了然），所以用完全平方公式你可得(x-2)^2=0，解为x=2。

（3）当=n^20时，可以采用叉乘法进行因式分解；

例如：2x^2-5x+3=0，=1=1^2，那么可以用叉乘法进行因式分解得到(2x-3)(x-1)=0，从而求解两边方程有实根x1=1.5，x2=1。

（4）当0且n^2，a=1时，建议采用匹配法，即将方程转化为(x-h)^2=-k的形式。其中k=-b/2，k=(4c-b^2)/4。

例如：x^2+2x-5=0可以通过公式(x+1)^2=6得到。因此，可以得到x=-1加减根号6。

(5)当0且n^2、a1时，建议采用公式法。可以直接得到方程的两个根：x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/(2a)。

例如：4x^2-6x+1=0，利用公式方法，可以求解x=(3加减5的根)/4。

注意，只要有ac0，方程就必须有两个不相等的实根。

最后分享一张思维导图，可以让你直观地看到各种情况下求解二次方程的合适方法。