初中数学一次函数知识点汇总图片(初中数学一次函数知识点总结)

线性函数是学生第一次接触函数。他们可能会感觉很抽象，有点困难……其实学习一个函数最重要的一点就是抓住它的本质。函数是变量之间的关系.线性函数也是中考的重点，它的形象、性质等等，这些都是同学们必须掌握好的点.小编来帮你梳理一下出下面！一、函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否是X的函数，只要在X的值确定的情况下，看Y是否有唯一的、确定的值与之对应即可。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

(1)当关系式为整数时，函数的定义域均为实数；

(2)当关系式中含有分数时，该分数的分母不等于0；

(3)当关系式中含有二次根式时，指数大于等于0；

(4)当关系式中含有指数为零的表达式时，底数不等于0；

(5)在实际问题中，函数域必须符合实际情况才有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像：

一般来说，对于一个函数，如果用自变量和函数的每一对对应值作为该点的横坐标和纵坐标，那么这些点在坐标平面上组成的图形就是图像的函数。

7、描点法画函数图形的一般步骤：

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：画点（在笛卡尔坐标系中，以自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，画出表中数值对应的点）；

第三步：连接直线（将画出的点按照横坐标从小到大的顺序用平滑的曲线连接起来）。

8、函数的表示方法：

列表法：一目了然，易于使用，但列出的对应值有限，不易看出自变量与函数之间的对应规则。

解析表达法：简单明了，能够准确反映整个变化过程中自变量与函数之间的依赖关系。然而，一些实际问题中的函数关系无法用解析表达式来表达。

图像法：图像直观，但只能近似表达两个变量之间的函数关系。

二、一次函数

1、一次函数的定义：

一般来说，形状像

函数（k、b为常数，k0）称为线性函数，其中x为自变量。当b=0时，线性函数y=kx也称为比例函数。

(1)线性函数的解析表达式的形式为

，判断一个函数是否是线性函数，就是判断它是否可以转化为上面的形式。

(2)当b=0且k0时，y=kx仍然是线性函数。

(3)当k=0且b0时，它不是线性函数。

(4)比例函数是线性函数的特例，线性函数包括比例函数。

2、正比例函数及性质：

通常，y=kx（k为常数，k0）形式的函数称为比例函数，其中k称为比例系数。

笔记：

比例函数的一般形式为y=kx（k不为零）

k不为零x索引为1b为零

k0时，直线y=kx穿过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；

当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小。

(1)解析式：y=kx（k为常数，k0）

(2)必过点：(0,0),(1,k)

(3)方向：当k0时，图像经过第一象限和第三象限；当k0时，图像经过第二、第四象限

(4)增减：k0、y随着x的增大而增大；k0,y随着x的增加而减少

(5)倾斜度：|k|较大者即，越靠近y轴；|k|越小即，离x轴越近

3、一次函数及性质：

一般来说，形式为y=kx+b（k、b为常数，k0），则y称为x的线性函数。当b=0时，y=kx+b，即y=kx，所以比例函数是一种特殊的一次性函数。

注：线性函数的一般形式为y=kx+b（k不为零）

k不为零

x索引为1

b取任意实数

线性函数y=kx+b的图像是经过两点(0,b)和(-b/k,0)的直线。我们称其为直线y=kx+b。它可以被视为由直线y=kx平移|b|组成。长度单位。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）

(1)解析式：y=kx+b（k和b为常数，k0）

(2)必须通过点：(0,b)和(-b/k,0)

（三）方向：

k0，图像经过第一象限和第三象限；k0，图像经过第二象限和第四象限

b0，图像经过第一象限和第二象限；b0，图像经过第三、第四象限

直线穿过第一、第二、第三象限

直线穿过第一、第三、第四象限

直线穿过第一、第二、第四象限

直线穿过第二、第三、第四象限

(4)增减：k0、y随着x的增大而增大；k0,y随着x的增加而减少。

(5)斜率：|k|越大，图像越接近y轴；|k|越小，图像离x轴越近。

(6)图像翻译：

b0时，将直线y=kx的像向上平移b个单位；

当b0时，将直线y=kx的图像向下平移b个单位。

4、一次函数y=kxb的图象的画法

根据几何知识：经过两点可以画一条直线，而只能画一条直线，即两点决定一条直线，所以画函数的图形时，只需要画两点即可首先，然后将它们连接成一条直线。一般情况下：首先选择与两个坐标轴的交点：（0，b），（-b/k，0）。即横坐标或纵坐标为0的点。

5、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）

6、正比例函数和一次函数及性质：

6、直线

（

）与

（

）的位置关系

(1)两条直线平行

和

(2)两条直线相交

(3)两条直线重合

和

(4)两条直线互相垂直

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(1)根据已知条件，写出包含待定系数的函数关系表达式；

(2)将几对x和y的值或图像上几个点的坐标代入上述函数关系中，得到以待定系数为未知数的方程；

(3)求解方程，得到未知系数的值；

(4)将得到的待定系数代入期望的函数关系，得到期望函数的解析式。