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新人教a版高一数学必修1目录(2020高一数学高中必修第一册人教新版课堂讲解视频)

发布时间:2024-12-28 05:07:42 义务教育 506次 作者:合肥育英学校

人民教育新必修课本A版高中数学第一卷知识点汇总

本书共5章,包括:

新人教a版高一数学必修1目录(2020高一数学高中必修第一册人教新版课堂讲解视频)

1.集合和常用逻辑术语;

2.单变量的二次函数、方程和不等式;

3.函数的概念和性质;

4、指数函数和对数函数;

5.三角函数。

以下时间在章节中进行了解释:

第一章集合和常用逻辑术语

1.集合的概念——本部分重点学习集合概念的描述性定义,集合的三个特征:描述性、整体性和广泛性,集合中元素的三个特征:确定性、相互性和无序性。集合的符号表示、集合相等性判断、元素与集合之间的归属与非归属关系、集合的分类:有限集和无限集、常用数集及其表示法:正整数集、自然数集、整数集、有理数集和实数集,集合表示的三大方法:自然语言、枚举法和描述法,集合之间的基本关系:子集、真子集、集合与空集相等、集合的交集和补集运算。

重点在于:集合元素、空集、维恩图和数轴方法的相互性,以及对数集和点集的理解。

2.充分必要条件——本部分重点讨论尺寸范围的确定及其与充分必要条件的关系,并实现判断充分必要条件的步骤。

3、全称量词和存在量词以及全称量词命题和存在量词命题的否定,注意改变两地的含义而不改变范围。

第2章单变量的二次函数、方程和不等式

1、等式和不等式的性质——重点实现差法和商法,掌握方程和不等式的基本性质,补充糖水不等式和倒数法则,实现包含字母的乘法和除法运算的讨论。

2.基本不等式——掌握基本不等式(中值定理)的三个关键,并实现匹配法、乘法法、讨论法。

3、一变量二次方程、不等式——掌握二次函数与一变量二次方程、不等式的解的对应关系;增加求解一变量高阶不等式和一变量分数不等式的根线法(针线法),加强参数不等式和二次函数的图像和性质的讨论。

第3章函数的概念和性质

1、函数的概念及其表示——理解函数的概念和函数的三要素:定义域、对应关系、值域,学会判断同函数,理解求复合函数定义域的方法;

2函数的表示方法——解析法、图像法和列表法,掌握运用匹配法、代入法和构造方程法求函数的解析表达式;实现分段函数。

3.函数的基本性质——:掌握函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性,实现认识函数三大性质的过程,学会结合数与形状和函数性质求最大值(最小值))函数的值,理解函数的常成立和成立的问题。

4.幂函数——掌握幂函数的形象和性质。

第4章指数函数和对数函数

1、索引——实现n次方根与分数指数幂的相互转换;

2.指数函数——掌握指数函数的概念、形象和性质

3、对数——掌握对数函数的概念、形象和性质,实现指数和指数对数运算;

4、反函数——了解同底指数函数和对数函数互为反函数,掌握互为反函数的两个函数的形象和性质;

5.不同函数增长的差异——了解指数、对数、幂函数等增长速度;

6.函数零点和方程的解——理解函数零点的概念,函数零点的存在定理,利用二分法求方程的近似解,注意数字与形状的结合;

6.函数模型的应用——掌握利用函数构建数学模型解决实际问题的基本过程,学会选择函数类型构建数学模型,将实际问题分类为数学问题。

第5章三角函数

1.任意角度和弧度制——理解任意角度、正角、负角、零角、象限角、同端角的概括;

2、弧度系统——了解弧度的概念以及弧度与角度的换算,掌握扇形的弧长和面积公式;

3.三角函数概念——:了解三角函数的定义,掌握几种特殊角度的三角函数值,实现三角函数值的符号和导出公式;

4、三角函数的图像和性质——实现正弦和余弦函数的性质:周期性、奇偶性、对称性、单调性和最大值和最小值;

5.三角恒等变换——掌握两个角的和、差的正弦、余弦、正切公式,两倍角的正弦、余弦、正切公式,降幂公式、半角公式、辅助角公式。

6、函数y=Asin(wx+)的图像及性质,掌握五点作图法和三角函数图像变换。

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