数学家对人工智能的贡献有哪些(数学家对人工智能的贡献)

埃舍尔的版画《瀑布》，画中反复出现的水流象征着“奇怪的圆圈”

艾萨克·牛顿在剑桥大学的数学老师

艾萨克·巴罗有句名言：“数学是科学不可动摇的基础，是人类事务丰富兴趣的源泉。”自诞生以来，人工智能领域的研究受益于数学、神经科学和心理学。数学、语言学等基础学科，其中数学是对人工智能影响最大的基础学科。本章我们将回顾对人工智能影响较大的数学思想和理论，以及创造这些理论的科学家，涉及微积分、概率论、数论、数论、数理逻辑等领域。

牛顿

许多杰出的数学家在17世纪取得了辉煌的成就，因此英国哲学家怀特海将17世纪称为“天才的世纪”。在这些闪亮的明星中，独立发明微积分的牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨也许是最耀眼的天才。

1637年，法国哲学家笛卡尔在其哲学著作《方法论》中以附录的形式出版了《几何学》，其中包含了他创立的解析几何的核心原理，即解析几何的基础是平面直角坐标系。直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁。它使得几何概念可以用代数形式表达，几何图形也可以用代数形式表达。笛卡尔的成就为微积分的创立奠定了基础。

牛顿于1643年1月4日出生于英国林肯郡乡村的伍尔索普村。牛顿出生时，英国还在使用儒略历，比我们现在使用的公历晚了10天。在儒略历中，他的生日是1642年的圣诞节。牛顿从小就喜欢阅读和制作各种机械模型，如风车、水钟和日晷等。1665年，牛顿从剑桥大学毕业后，为躲避瘟疫回到家乡林肯郡，并在那里待了两年。正是在这两年的安静时光里，牛顿在微积分和万有引力定律方面取得了重大突破。牛顿将微积分称为“通量法”，并将其完美地应用于物理学。牛顿在1688年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，用简洁的数学公式描述了万有引力定律和三大运动定律，从而奠定了经典物理学的基础。

牛顿

除了对数学和物理学的巨大贡献外，牛顿在科学研究方法论上也做出了许多贡献。牛顿在《自然哲学的数学原理》中写道：“在自然科学中，就像在数学中一样，在研究困难的事物时，总是应该先使用分析方法，然后使用综合方法……一般来说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因原因，一直到最常见的原因，这就是分析方法；而综合方法则假设原因已经找到并已被定义为原理，然后用这些原理来解释由它们而发生的现象并证明这些解释的正确性。”这套科学的分析综合方法，加上微积分这个强大的数学工具，通过“微分”实现从整体到部分的分析，“积分”实现从部分到整体的综合，为科学研究奠定了坚实的基础。在各个学科中。

微积分作为一项伟大的数学成就，深刻地反映了现实世界运行的本质。因此，它的用途极其广泛，在人工智能领域也得到广泛应用。例如，在当前人工智能研究最热门的领域深度学习中，核心反向传播算法的数学基础仍然是微积分中的导数、收敛等概念。

莱布尼茨

莱布尼茨1646年7月1日出生于德国东部名城莱比锡。他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。莱布尼茨六岁时去世，留下一座私人图书馆。莱布尼茨从小就非常聪明。他12岁时自学拉丁语，并在父亲的私人图书馆阅读了大量拉丁语古典著作。14岁时，莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律。20岁时，他提交了一篇优秀的博士论文，却因为太年轻而被拒绝（黑格尔认为是因为他知识太丰富）。第二年，他去了纽伦堡。一所大学授予他博士学位。

莱布尼茨

莱布尼茨是历史上罕见的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。著名哲学家罗素称赞他是“有史以来最伟大的智者”。莱布尼茨最伟大的成就是在哲学和数学方面，但他并不是一个专业学者。他经常作为法律顾问或工作人员为德国贵族服务，往返于欧洲主要城市。他发现的许多数学公式都是在颠簸的马车上完成的，其中最美丽的是他在伦敦旅行期间发现的圆周率的无穷级数表达式。

关于微积分发明的归属，目前历史学家的共识是牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分。莱布尼茨发明它较晚，但发表较早（1684年和1686年）。在微积分的表达形式上，莱布尼茨花费了大量的精力，选择了巧妙的符号。现代教科书中的积分符号“”和微分符号“dx”都是莱布尼茨发明的。

莱布尼茨做出了两项深刻影响后来计算机科学的贡献。首先，莱布尼茨改进了布莱斯·帕斯卡的加法器，实现了可以计算乘法、除法和平方根的机械计算机。这极大地启发了后来的计算机先驱巴贝奇。更重要的是，他发现了二进制系统，允许所有整数都可以用简单的数字0和1来表示，这最终大大简化了电子计算机中数字的存储和运算。有趣的是，莱布尼茨后来看到了中国的六十四卦《易经》（见图7.3），他认为古代中国人巧妙地将二进制的奥秘隐藏在其中。那一刻，或许莱布尼茨会有一种穿越时空，与2800年前创造《周易》的周文王交心的感觉。

《周易》六十四卦

费马

许多历史学家认为，概率论最早的起源来自两位数学天才帕斯卡和皮埃尔·德·费马之间的通信。1654年，帕斯卡的朋友、法国骑士德米尔问他一个问题：“两个赌徒同意赌若干轮，谁先赢了s轮，谁就赢得了赌注。如果一个人赢了一轮（as），当另一个人赢了游戏b(bs)，他停止赌博并询问赌注应该如何公平分配？”帕斯卡开始认真思考这个问题，并在给费马的信中提到了这一点。在这场数学史上著名的书信往来中，两人达成了一项协议：在强制赌博中，桌上的赌注应该按照游戏中每个人获胜的数学期望来分配。

例如，假设甲乙双方同意先赢得三回合。假设A赢了两轮，B赢了一轮。此时，赌博活动暂停。如果想要决出胜负，最多需要再打两场比赛。有四种同样可能的情况：（A胜，A胜），（A胜，B胜），（B胜，A胜），（BB胜，B胜）。前三种情况下，A赢得所有赌注，只有第四种情况下，B获得所有赌注。因此，A有权获得3/4的股份，B应获得1/4的股份。在数学期望方面，A投注获胜的数学期望为75%，B投注获胜的数学期望为25%。

费马于1601年出生于法国南部小镇博蒙德洛马涅，是一位富有的皮革商人的孩子。费马成年后的主要职业是法律顾问。他几乎把所有的业余时间都投入到了数学研究上。他在数论和概率论方面取得了杰出成就，被誉为“业余数学家之王”。费马生前从未发表过他的结果。幸运的是，他的大儿子克莱蒙意识到了父亲业余研究成果的重要价值，并花了5年时间将父亲写下的评论整理成书。1670年，他终于出版了《附有皮埃尔·德·费马评注的丢番图的算术》一本书，费马的伟大贡献并没有被忘记。

费马最著名的成就是费马大定理：当整数n2时，关于x、y、z的方程xn+yn=zn无正整数解，如图7.4所示。费马在古希腊数学家丢番图所著的《算术》一书的页边写下了这个数论命题，并在这条评论后又加上了一句话：“我对这个命题有一个非常漂亮的证明，但遗憾的是这里的空间太小了，写不出来。”在接下来的300年里，无数数学家试图证明这个问题。在这段漫长的旅程中，他们还催化了“理想数”、“莫德尔猜想”和“谷山志村”的创造。猜想”等多项数学成就。有数学家甚至将费马大定理比作“下金蛋的鸡”。1995年，英国著名数学家安德鲁·怀尔斯在他以前的博士生理查德·泰勒的帮助下完成了最终证明基于无数前人的工作。论文标题为《模椭圆曲线和费马大定理》（模椭圆曲线和费马大定理）。

费马和费马大定理

与费马大定理类似，人工智能尤其是所谓“强人工智能”的研究也在不断推动计算机科学、认知科学等学科的发展。也可称为“下金蛋的鸡”。未来20年，我们可以期待更多令人兴奋的成果。