如何算长方体和正方体的体积(计算长方体正方体图形)
《长方体和正方体的体积》是人民教育出版社五年级数学卷第三单元教学内容。“体积”对于学生来说是一个新概念。他们很难理解一个物体占据一定的空间。因此，要了解长方形和正方形的体积，不能直接推导公式。必须一步步深入。从理解定义开始，掌握以下三点：
1理解体积的概念
体积的概念是学生后续学习长方体、正方体的体积计算、体积单位的进展速度的基础。关于体积概念的教学，教材分为三个步骤：首先通过大家熟悉的《乌鸦喝水》故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间；然后，通过把石头放入有水的玻璃杯的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备；第三步，引导学生比较生活中的一些物体所占空间的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
这样，通过“故事——实验——比较”三个步骤的理解和体验，学生会对“物体占据一定空间”的现象有深刻的记忆，为后续的学习打下良好的基础。体积公式的推导。另外，体积单位的大小（例如：边长为1厘米的正方体，体积为1立方厘米；边长为1分米的正方体，体积为1立方分米；边长为1分米的正方体，体积为1立方分米；边长1米，体积1立方米），还应结合实物，帮助学生形成清晰的表征。
2推导体积公式
学习了体积和体积单位的概念后，学生现在可以通过计算体积单位的数量来求出长方体的体积。求长方体体积的方法有哪些？学生可能会说：“把长方体切成许多大小相同、体积为1立方厘米的小正方体，然后数一数有多少个小正方体，就知道长方体的体积了。”即“计算体积单位的数量”。但这种方法受到客观条件的限制。有些物体不能被切割。因此，有的孩子可能会提出“我们可以通过测量长方体的长、宽、高来计算体积吗？”由此，教师可以动员学生进行实验，探索计算方法。
让学生随机选取几个体积为1立方厘米的小正方体，将它们排列成不同的长方体，并计算所需的正方体数量。此时的计算不是基于公式的使用，而是基于对体积含义的理解。即“包含的体积单位数”。计算时，学生会用“行数行数”来表示长、宽、高的关系：“行数”为“长”，“行数”为“宽”，“层数”为“高”。从而了解用“长宽高”计算长方体体积的原理。从此：长方体的体积长宽高（V长方体a·b·h），而正方体的体积棱长棱长棱长（V正方体a·a·a）。
另外，结合长方体图形，我们知道计算公式中的“长宽”是它的底面积，体积是“底面积高”；结合立方体图形，我们知道计算公式中的“边长边长”就是它的底面积，另一条边可以看做是立方体的高度。这样长方体和正方体的体积公式就可以统一为“底面积高”来计算，用字母表示就是VS·h。
3灵活运用公式解决问题
学习理论知识是为了实际应用。《生活中的数学》介绍了机场行李托运的规范。这不仅让学生体验了长方体体积在日常生活中的应用，还给他们增加了一些常识。
例如：机场托运行李一般不超过“长90厘米、宽50厘米、高65厘米”的规格，并按行李体积计算。要解决这个问题，可以直接将数据代入公式“V长方体a·b·h立方厘米”来计算，也可以先计算出底面积（Sa·b平方厘米），再用“底面积高”算出体积VS·h立方厘米。
孩子们，你能计算出另一个行李箱的体积（长55厘米，宽10厘米，高40厘米）吗？快来尝试一下吧。