初中函数三角形(初中数学三角形函数)
三角形的重心公式证明
重心是三角形三边中心线的交点。三条线的交点可以用燕尾定理证明。
三角形的重心
已知：在ABC中，D为BC的中点，E为AC的中点，AD与BE交于O，CO的延长线与AB相交于F。证明：F为AB的中点。
证明：根据燕尾定理，S(AOB)=S(AOC)，且S(AOB)=S(BOC)，S(AOC)=S(BOC)，然后应用燕尾定理得AF=BF，命题得证。
重心的几个性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心与三角形三个顶点组成的三个三角形的面积相等。
3、重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心坐标为顶点坐标的算术平均值，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3）；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3纵坐标：(Z1+Z2+Z3)/3
5.重心是三角形中到三边距离的乘积最大的点。
如果我们用塞瓦定理来证明的话，很容易证明三条中线相交于一点。
如图，ABC中，AD、BE、CF为中线
那么AF=FB，BD=DC，CE=EA
(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
AD、BE、CF在一点相遇
即三角形的三条中线相交于一点
其实关于三角形重心的题不会单独出现在考试中，而是综合图形知识的要领，需要大家准确分析。
2018届毕业生初中数学总复习：第九讲：直角三角形边与角的关系
直角三角形的判定公式
在即将到来的期末考试中，关于直角三角形的判定题肯定会出现。
直角三角形的确定
判断1：内角为90的三角形是直角三角形。
判定2：如果a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆）。
判断三：如果三角形的30内角的对边是某条边的一半，则该三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判断4：两个互补锐角的三角形是直角三角形。
决策5：HL可以用来证明直角三角形全等。两个三角形的斜边长度相等，且一条直角边的长度也相等，所以两个直角三角形全等。[定理：如果斜边和直角相等，则两个直角三角形全等。缩写为HL]
判定6：如果两条直线相交并且它们的斜率的乘积互为负倒数，则这两条直线垂直。
判定7：在一个三角形中，如果一侧的中线等于中线所在边的一半，则该三角形是直角三角形。
如果你在考试中遇到关于直角三角形判定的问题，请灵活运用以上知识提示。
人民教育出版社八年级第2卷19.2比例函数
正比例函数的公式应用
比例函数是线性函数的一种特殊形式，其在线性规划问题中的功效是无限的。
比例函数公式的应用
首先，通过5个问题，得到5个函数。通过观察这5个函数，可以导出比例函数的概念。能够判断一个函数是否是比例函数。然后画出四张比例函数图，观察总结比例函数的性质。
根据以上5个实际问题，我们得到5个函数。让我们观察这五个函数的共同点，以总结比例函数的概念。
h=2t；m=7.8n；s=0.5t；T=t/3；y=200x。
这5个功能有什么共同特点？
1：都有自变量。
2：都是函数。
3：都有常数。
这五个函数右边的常数和自变量是什么形式？
这五个函数都是常数和自变量乘积的形式，都可以用y=kx（k不等于0）的形式表示。
下面有四个函数。请判断哪些是比例函数？
y=3；y=2x；y=1/x；y=x^2。
回答：
是比例函数。因为它符合比例函数的定义。、、不是比例函数。：它是一个没有自变量的常数函数。：是反比例函数。：二次函数。
我们做题的时候，重点是比例函数的概念以及对比例函数性质的理解。
正割函数
三角函数的所有分类都是相关的。正割和余弦互为倒数，余割和正弦互为倒数。
自然
sec表示三角函数中的正割
直角三角形的斜边与锐角邻边的比值称为锐角的割线，以秒（角）表示。
即：sec=1/cos
在y=sec中，取任何使sec有意义的x值及其对应的y值作为(x,y)。在直角坐标系中所作的图形称为正割函数的图像，也称为正割曲线。
y=sec的性质：
也就是说，圆心角的大小等于它所对的弧的大小；圆周角的大小等于其所对的弧的大小的一半。
如果一条弧的长度是另一条弧的两倍，则它所对应的周向角和圆心角也是另一条弧的两倍长。
外接圆和内切圆的性质和定理
三角形有唯一的外接圆和内切圆。外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，且与三角形三个顶点的距离相等；
内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，与三角形三边的距离相等。
R=2SL（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）
两个相切圆的连线中心线经过切点（连线中心线：连接两圆圆心的直线）
圆O中弦PQ的中点M可通过M点画出两条弦AB、CD。弦AD、BC分别与PQ交于X、Y，则M为XY的中点。
(4)如果两个圆相交，则连接两个圆圆心的线段（也可以用直线）垂直平分公共弦。
(5)弦的切角度数等于其所围圆弧度数的一半。
(6)圆内角的尺寸等于该角所对弧的尺寸之和的一半。
(7)圆的外角的度数等于该角所割的两条弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆形的面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
圆的知识要领不仅经常考公式，还会直接问一些定理的问题。
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