向量以及向量的运算入门知识点(向量以及向量的运算入门知识点总结)

以下摘自维基百科：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%90%91%E9%87%8F

矢量代数中的向量源自物理学中的向量。一般来说，同时满足大小和方向属性的几何对象可以认为是矢量。与矢量相反的概念称为标量，即只有大小而没有方向的量。

2.向量的表示

在数学中，通常用带右箭头的小写字母表示。几何图形在视觉上由带有箭头的有向线段表示。线段的长度代表矢量的大小（模），线段的箭头是矢量的方向。

从代数上来说，指定坐标系后，矢量由其在该坐标系中的坐标表示。对于自由向量，可以将向量的起点平移到坐标原点。矢量由坐标系中的坐标表示。该点的坐标值为向量终点的坐标。

3.几个特殊的向量

4.有向线段

5.向量的加法和减法

6.向量的点积

点积的代数定义：

7.向量的叉积

许多教科书使用向量的点积和叉积的不同定义。从代数坐标系的角度定义点积，然后通过定义可以推翻点积的一系列性质以及点积的几何意义。

叉积的定义是将其定义为另一个向量。因此，从向量的角度来定义叉积是直观且易于理解的。（当然也可以直接使用欧氏空间坐标系的代数方法来定义，但表达式稍微复杂一些。）

以下内容来自Hourpedia向量叉积-Hourpedia。

定义1向量叉积：

定义向量C作为向量A和B的叉积，C=Arame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='#x00D7;'role='presentation'\timesB，我们需要分别定义它的模式和方向：

C的模长等于A、B的模长与角度rame的乘积'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='#x03B8;'角色='演示'\theta(0rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:inline-block;position:relative;color:green;'data-mathml='0#x2264;#x03B8;#x2264;#x03C0;'角色='演示'00\leq\theta\leq\pi）。rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='|C|=|A||B|sin#x03B8;'角色='演示'|C|=|A||B|sin\left|C\right|=\left|一个\右|\左|B\右|正弦\(1)

C的方向垂直于A、B所在平面，由右手螺旋法则确定。结合图1和式1可以看出，C的模就是A和B围成的平行四边形的面积。

交叉乘法定律

综上所述，从式1可以看出，当向量平行时，角度为0，叉积为0向量。当向量垂直时，叉积是两个模长度的直积。

叉积交换律

根据几何叉积的定义，Brame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesA和Aram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x00D7;'role='presentation'\次B模块大小相同，方向相反。要表示向量的相反方向，请在前面添加负号。

F

B框架'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesA=-Aram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesB