排列组合难吗知乎(排列组合真的好难)

下次我们来看看第696课，这道题是一道选择题。我们一起来解读一下问题：2020年3月，为推进疫情后复工复产期间的安全生产，滨州市某医院派出B、C、D4名医生组成的团队，前往3家企业A、B、C进行保护检查。每位医生只能在一家公司工作。哪些结论是正确的？

我们先看选项A。如果C公司最多可以派一名医生，则表示C公司可以派一名医生，也可以不派一名医生。有两种情况：C公司不派医生时，总共会出现2的4次方；第二种情况，C公司派了一名医生。首先，四人中选出一人进入C连，其他人合计为2的3次方。我们将这两种情况加在一起，总共有48种类型。A是正确的。

我们看B选项，如果每个公司至少分配一名医生，我们在排列组合一栏已经说得很清楚了。至少指派一名医生。仔细想想，一共有四个人，一共三个公司。这种情况下，每个公司至少一个人，只有一个公司可以有两个人，另外两个公司各一个人，先选后排名，一共36种情况。有一个错误的方法。有人这样做：他说我先从四个人中选三个人，然后在三个公司里排序。这样的话，每个公司有一个人，剩下的人，我从三个公司中选择一个公司看一下。号码多少？绝对不是36。这种做法是错误的。为什么？这就是我们前面介绍的排列组合的核心方法：一次性选择原则。

选项C，如果每个公司至少分配了一名医生，而A医生必须去A公司，说明这次分配与A无关。A已经进入A公司，留下了三个人，但A公司可能有两个人。也可能是一个人，所以我们要分两种情况来讨论。如果A公司是一个人，那么在这种情况下，就相当于三个人进入了B和C两家公司，这时候B和C就有了两个人的公司。根据我们在选项B中强调的一次选够的原则，我们首先从三个人中选择两个人，然后将两个人绑在一起。我们排序。如果A公司有两个人，除了A之外，可以做什么？我们可以选择A公司一个人，然后剩下的两个人可以排序到B和C两个公司；我们也可以直接排序，因为只剩下三个人了，三个人可以排序到三个公司。本例共有12个分配方案，因此C是正确的。

选项D，所有不同的分配方案，每个人有三种选择，一共有四个人，所以三乘三，再乘三，再乘三，就是三的四次方，我们可以算出81种，不是四的三次方，我们要分清楚谁主动谁被动，看谁选谁？这是解决问题的关键。人们选择公司，所以人们积极主动。

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