两角和差公式怎么用(两角和差公式在高考中的地位)
对于准备2020年考研数学考试的同学来说，一定要重点掌握公式部分，因为大部分题型都会涉及到。为此，小编整理了《2020考研数学：公式总结：两角和与差》的相关内容，希望对大家有所帮助。
两角和差公式：
1、两角和与差的三角函数公式：
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)
2、二倍角公式：
双角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和缩角公式）
sin2=2sincos
cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()
tan2=2tan/[1-tan^2()]
3、半角公式：
半角正弦、余弦、正切公式（约简幂展开公式）
sin^2(/2)=(1-cos)/2
cos^2(/2)=(1+cos)/2
tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)
还有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)
4、万能公式：
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
通用公式的推导：
附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*
（因为cos^2()+sin^2()=1）
然后将*分数上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())
然后将替换为/2。
同理可推导出余弦的通用公式。通过比较正弦和余弦可以找到切线的通用公式。
5、三倍角公式：
三角的正弦、余弦和正切公式：
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos
tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]
三角公式推导：
附推导：
tan3=sin3/cos3
=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)
将上式和下式除以cos^3()可得：
tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())
sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
=3sin-4sin^3()
cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin
=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
=4cos^3()-3cos
现在
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos
联想记忆三角公式：
记忆方法：同音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角（我们负债累累（化为负数），所以我们要“赚钱”（发音像“sine”））
余弦三角：4元3毛钱减3元（相减后有“余数”）
ps：注意函数名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。
另一种记忆方法：
三倍正弦角：山五帅（谐音“三无四里”）。三是指“3倍”sin，零是指负号，四是指“4倍”，站立是指sin的立方。
余弦三角：无赞指挥官同上
6、和差化积公式
三角函数的和差积公式
sin+sin=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]·cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]
三角函数的乘积和差分公式：
sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]
cos·cos=0.5[cos(+)+cos(-)]
sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]
和差积公式推导：
附推导：
首先我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
当我们将两个方程相加时，我们得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同样的，如果将两个方程相减，则得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样，我们也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，将两个方程相加，我们可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两个方程相减，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就有了四个乘积和差的公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
现在我们已经有了四个和差乘积公式，我们只需要一次变形就可以得到四个和差乘积公式。
我们将上面四个式子中的a+b设为x，a-b设为y，则a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
将a和b分别表示为x和y，可以得到和差积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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