中考梯形题型(梯形压轴题)

梯形是初中数学的重要内容。掌握梯形面积公式是解决梯形问题的关键。本文以中考数学为背景，重点掌握梯形面积公式。首先介绍梯形的定义和基本特征，然后深入分析梯形的面积公式，包括原理、推导和应用。然后通过实例演示如何利用梯形面积公式解决梯形问题，包括公共面积和已知面积的高度。最后总结了掌握梯形面积公式的重要性和应用技巧。

1、梯形的定义和基本特征

梯形是由两个平行底边和连接它们的两条不平行边组成的四边形。较长的底称为上底，较短的底称为下底，连接两个不平行边的线段称为梯形的高。可以得出梯形两条平行边的平均线段与高度的乘积就是梯形的面积。该公式是求解梯形问题的基础。

梯形还有一些特殊的性质。例如，梯形的对角线相等，梯形上下底中点的连线与各边平行且等于高度。这些性质在求解梯形问题中也有一定的应用价值。

2、梯形的面积公式的原理、推导和应用

梯形的面积公式是初中数学中最基本的公式之一，也是解决梯形问题的关键。原理是梯形的面积可以看成是由一个矩形和两个相似三角形组成。推导公式的方法有很多种，比较简单的一种是用连接上下底中点的线将梯形分成两个三角形和一个矩形，然后用三角形和矩形的面积公式求得梯形的面积。

应用梯形面积公式时，需要掌握实际问题的转化和思维方法。例如，根据已知条件构造一个梯形，求出上下底边的长度和高度，代入公式即可求出梯形的面积。同时，还要注意单位的统一和精度的控制，避免计算误差。

3、例题演示

练习是掌握梯形面积公式的关键。下面列举三个例子，通过演示解决问题的步骤和方法，帮助读者加深理解、掌握技能。

例1：如图所示，梯形$ABCD$中，上底$AB=6$，下底$CD=10$，高$EF=8$。求梯形$ABCD$的面积。

解决问题的思路：

步骤1：根据已知条件画出梯形$ABCD$。

第二步：根据梯形的定义和特点，求出上下底边的长度和高度的长度。

第三步：代入梯形面积公式，计算梯形面积。

问题解决过程：

步骤一：如图所示。

第二步：从题意可知，上底$AB=6$，下底$CD=10$，高底$EF=8$。

步骤3：根据梯形面积公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到：

$S=dfrac{(6+10)8}{2}=64$

因此，梯形$ABCD$的面积是$64$。

例2：如图所示，梯形$ABCD$中，上底$AB=3$，下底$CD=7$，面积为$20$。求梯形的高度$EF$。

解决问题的思路：

步骤1：根据已知条件画出梯形$ABCD$。

第二步：根据梯形的定义和特点求出上下底边的长度和面积。

第三步：代入梯形面积公式，求解二次一次方程，得到梯形的高度。

问题解决过程：

步骤一：如图所示。

第二步：从题意可知，上底$AB=3$，下底$CD=7$，面积$S=20$。

第三步：根据梯形面积公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到$20=dfrac{(3+7)EF}{2}$，并解出$EF=4$。

因此，梯形$ABCD$的高度$EF=4$。

例3：如图所示，梯形$ABCD$，$AB//CD$，$angleDAC=30^circ$，点$E$在$AC$上，且$AE=CE=sqrt{3}$，求梯形$ABCD$的面积。

解决问题的思路：

步骤1：根据已知条件，画出梯形$ABCD$的中点与上下底$MN$的连线。

第二步：根据梯形的定义和特点，利用勾股定理和等角三角形的性质，求出上下底边的长度和高的长度。

第三步：代入梯形面积公式，计算梯形面积。

问题解决过程：

步骤一：如图所示。

第二步：从题意可知，上底$AB=2sqrt{3}$，下底$CD=4sqrt{3}$，高$EF=sqrt{3}$。

步骤3：根据梯形面积公式$S=dfrac{(AB+CD)EF}{2}$，代入已知值得到：

$S=dfrac{(2sqrt{3}+4sqrt{3})timessqrt{3}}{2}=5sqrt{3}$.

因此，梯形$ABCD$的面积为$5sqrt{3}$。

4、总结

掌握梯形面积公式是中考数学的基本要求之一。本文从梯形的定义和基本特征、梯形面积公式的原理、推导和应用、实例演示等四个方面来阐述掌握梯形面积公式。通过阅读本文，读者可以深入理解和掌握梯形面积公式的应用方法，并在实际梯形问题中熟练运用。同时，还需要注重实际问题的转化和思维方法，以及单位的统一性和准确性。只有不断的练习和掌握，才能轻松解决梯形问题。

总之，掌握梯形面积公式是解决梯形问题的关键，也是中考数学的重点之一。