指数函数及其性质视频讲解(高中数学指数函数及其性质)

1.前言（废话）

我已经学习了指数和指数幂的运算，以及指数运算的相关性质（如果有不明白的读者可以提前阅读）。今天笔者正式开始讲指数函数及相关性质。

2.指数函数

指数函数实际上是之前研究的延伸。当底数大于零时，指数的取值范围可以从指数扩展到实数。这形成了指数函数的形式。为此，我们只能看看数学界的定义。

在此之前有两个前提：

指数函数的底大于零。指数函数的底不能等于一。数学中指数函数的定义：

一般来说，函数

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只要符合上图的函数形式，这个函数就称为指数函数。其中x是自变量，函数的域是R。

3.指数函数的性质

从指数函数的形式可以得出，指数函数的底必须大于零且不等于1，这将定义域分为两部分：

由于基数的范围形成了两个区间，因此当基数为0a1时，该函数为单调递减函数，当基数为a1时，该函数为单调递增函数。

我们以a1作为讨论。指数函数也是一个函数。既然是函数，我们就根据函数的相关性质来讨论。在此之前，我们首先要解释一下指数函数的定义域：xR

指数函数的第一个性质是单调性。从图中可以看出，指数函数的单调性是由a的取值范围决定的。当a1时，指数函数是单调递增函数。当0a1时，指数函数是单调递减函数。函数的第二个性质是奇偶性，但从形象上看，不存在奇偶性，所以这里不讨论它。函数的第三个性质是周期性。同样，从形象上看，没有周期性，就不讨论了。函数的第四个性质是对称性。从图像上看，不存在对称性，所以这里不讨论。这是从函数的性质来讨论的。另外，还需要从指数函数本身的性质来讨论。

所有指数函数的图像都经过一个不动点(0,1)，即当x=0时，y=1。第二个专有性质是单调性由a的取值范围决定。注解：

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