1984年高考数学试题及答案(1984年高考数学试卷详细分析)

原标题：1984年高考数学题是一道简单的方程题，但很多学生都做错了。

如果要评选高考史上最难的数学试卷，那肯定会提到1984年高考数学试卷。很多人甚至认为1984年高考数学试卷是最难的高考数学试卷，没有之一。不过，无论试卷有多难，还是会有一些基础题。本文将与大家分享一道当年比较简单的解方程题。虽然题目很简单，但至今仍有不少学生犯错误。

标题见上图。题目是一个含有三角函数的方程，而三角函数对于很多高中生来说是一个难点，因为三角函数的性质很多，而且三角恒等变换和之前学过的代数的计算完全不同，这就导致很多问题。这位同学无法拐过这个弯。当然，如果你了解三角函数，这道题就会很简单。可以说，这是一道分数题。

本文与大家分享两种解决方案。

解法一：平方根+辅助角公式

方程的坐标以完全平方的形式出现，所以我们可以先直接求平方根。即由(sinx+cosx)^2=1/2，可得：sinx+cosx=2/2。

到了这一步，很多同学不知道下一步该做什么。事实上，当我们处理或简化三角函数时，最理想的情况是将它们简化为相同的角度和相同的函数名称。

观察两边取平方根后的公式，我们可以发现，虽然只有一个角，但函数名称却不同，表现为“同角不同名”的形式。当同角同名但同名时，必须想到辅助角公式。

辅助角公式：asinx+bcosx=(a^2+b^2)sin(x+)，其中的值由tan=b/a计算得出。从这个公式可以看出，变换后出现了一个新的角度，所以这个公式称为辅助角度公式。

根据辅助角公式，可以将平方根公式转化为2sin(x+/4)=2/2，从而得到sin(x+/4)=1/2。所以x+/4=k/6，其中k是整数，从而求解x的值。

解法二：双角公式

除了直接对这个方程求平方根之外，还可以先将方程左边完全平方展开。也就是说，从(six+cosx)^2=1/2，我们得到：(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/2。接下来，根据同角度的三角函数的平方关系和两倍角度的正弦公式，我们可以得到：1+sin2x=1/2，即sin2x=-1/2。这样我们就得到2x=2k-/6或2x=2k-5/6，k是一个整数，然后我们可以进一步求解x的值。

这道题的难度在1984年的数学试卷中只能算是基础题，但时至今日仍有不少学生做不到，这也说明了当年试卷的整体难度确实很高。这道题你能做吗？返回搜狐查看更多

编辑：