什么是二次函数的顶点式(二次函数顶点式的含义)

同学们大家好，距离中考越来越近了，你们准备好了吗？二次函数是中考题中不可忽视的一部分。相信大家都明白其重要性。今天，让我们继续探讨二次函数的重要知识点之一，什么是二次函数的顶点形式。

在开始之前，请先快速浏览一下二次函数经典五函数图像模板（一）和二次函数经典五函数图像知识点模板（二）的相关知识点。

在对二次函数的五种经典函数图像模型的理解基础上，我们逐步探索二次函数的顶点表达。

表达式为y=a(x-h)（a0，a,h为常数），顶点坐标：(h,0)，y=a(x-h)+k（a0,a,h,k是常数），顶点坐标：（h，k）。

从上图可以看出，对称轴为直线x=h，顶点位置和图像的开口方向与最简单的二次函数y=ax的图像相同，y=a(x-h)，当x=h时，y有最大或最小值为0，y=a(x-h)+k，当x=h时，y有最大或最小值k。

在二次函数平移后的顶点公式中，当h0时，h越大，图像的对称轴距离y轴越远。不能仅仅因为h前面有一个负号就简单地认为是左平移，因为公式y=a(x-h)+k本身带有“-”号。同理，当y=a(x-h)转化为y=a(x-h)+k时，k0、k的值越大，图像的顶点距离x轴越远，在正方向，k0的值越大，k图像顶点到x轴的距离越远，x轴负方向越远。这里我们有一个公式可以背下来，“左加右减，加减”。接下来我们讨论一下顶点公式的顶点坐标的由来。

让我们变换一下顶点表达式。

当我们将顶点表达式转化为通用表达式时，不难发现h=-b/2a，k=(4ac-b)/4a。这正是二次函数通式的顶点坐标公式。你到底懂不懂呢？

课堂笔记：当h0时，将抛物线y=ax向右平行移动|h|即可得到y=a(x-h)的图像。单位；

当h0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|即可得到y=a(x-h)的图像单位；

当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动|h|个单位，然后向上移动|k|单位，即可得到y=a(x-h)+k的图像；

当h0,k0时，将抛物线y=ax平行向右移动h个单位，然后向下移动|k|得到y=a(x-h)+k图像的单位；

当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，然后向上移动|k|得到y=a(x-h)+k图像的单位；

当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，然后向下移动|k|单位以获得y=a(x-h)+k的图像。试一试：

请检查答案：

同学们，你们明白了吗？