高考数学史上最全的题(高考数学史上最全的题型)

1、适用条件：【一条直线通过焦点】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴的夹角，这是一个锐角。x是分离比，必须大于1。注意，上面的公式适用于所有圆锥截面。如果焦点内分（指焦点在截取的线段上），则使用此公式；如果向外分割（重点是截取线段的延长线），则右侧为（x+1）/（x-1），另一侧不变。

2、函数的周期性问题（熟记三个）：

1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

2、若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则T=2k；

3.如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注：a.对于周期函数，周期必须是无限的。b.周期函数可能没有最小周期，例如常数函数。C。周期函数与周期函数相加不一定是周期函数，例如：x与y=sinxy=sin相加就不是周期函数。

3、关于对称性问题（无数人想不通的问题），总结如下：

1、若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始终为真，则对称轴为x=(a+b)/2；

2、函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的像关于(a,b)的中心对称

4、功能奇偶性：

1.对于R上的奇函数，f(0)=0；

2.对于包含参数的函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项。

3、奇偶校验作用不大，一般用于填空。

5、数列爆炸定律：1、等差数列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7为下标）；2、等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)构成算术差3、等比数列中，以上2项等于当公比不为负数时，彼此为一。当q=-1时，这可能不成立4.等比数列的爆炸强度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.序列的终极武器，特征根方程。（如果看不懂，就算了）。首先介绍公式：对于an+1=pan+q（n+1为下标，n为下标），a1已知，则特征根x=q/(1-p)，则通式为序列为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的应用。第二级有点麻烦，不常用。所以我不会详细介绍。希望同学们牢记上面的公式。当然，这种类型的数列是可以构造的（两边的数字同时相加）

7、功能详细说明：

1、复合函数的奇偶性：里面是偶数则为偶数，里面为奇数则与外面相同。

2.复合函数的单调性：同增异减

3.关于三次函数的关键知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线实际上是中心对称图形。它有一个对称中心。方法是求二阶导数，然后导数为0。根x为中心横坐标。可以通过将x带入原始函数来定义纵坐标。此外，必须有一条穿过中心且与两侧相切的直线。

8、常用数列bn=n(2n)Sn=(n-1)(2(n+1))+2之和。记忆方法：前面减一个1，后面加1，然后整体加一个2。

9、适用于标准方程的爆炸强度公式（重点关注x轴）：k椭圆=-{(b)xo/{(a)yokdouble={(b)xo/{(a)yok投掷=p/yo注：(xo,yo)是穿过圆锥曲线的直线所切线段的中点。

10.强烈建议使两条直线垂直或平行：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0如果垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0；如果平行：（充分必要条件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【这个条件是为了防止两条直线重叠）注：上面两个公式避免了斜率是否存在的麻烦，是一个万无一失的解决方案！

高考数学最快杀的公式与方法2

11、经典中的经典：邻居取消相信大家都知道。让我们看看隔膜抵消：对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：增加替代项保留四项，即前两项和后两项。自己把公式写在草稿纸上，看起来清新又工整！

12、爆炸强度面积公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)注：该公式可以解决求面积问题给定三角形的三点坐标。问题！

13.你知道吗？在空间立体几何中：下列命题都是错误的：1、空间中不同的三点确定一个平面；2、垂直于同一条直线的两条直线平行；3.两组对边相等的四边形是平行四边形。4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则该直线垂直于平面；5、两个面相互平行且其他面均为平行四边形的几何体是棱柱；6、一个面是多边形，其他面是面是三角形的所有几何实体都是金字塔注：不适用于初中生。

14.一个小知识点：所有边长相等的金字塔可以是三棱锥、四棱锥或五棱锥。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n（n为正整数）的最小值。答案是：当n为奇数时，最小值为(n-1)/4，即x=(n+1)/2时得到；当n为偶数时，最小值为n/4，当x=n/2或n/2+1时得到。

16.[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)（a、b为正数，为统一域）

17、焦点三角形在椭圆中的面积公式：S=btan(A/2)，在双曲线中：S=b/tan(A/2)。注意：适用于以x轴为焦点的标准圆锥曲线。A是两个焦点半径之间的角度。

18.爆炸强度定理：解决所有问题的空间向量三个公式：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|一：A为线与线之间的夹角二：A为线面夹角（但将公式中的cos换成sin）3：A为面-面夹角注：以上夹角的范围为[0,Pa/2]。

19、爆炸强度公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、记忆爆炸强度正切方程的方法：写成对称形式，改变x和y。例如：对于y=2px，您可以将其写为yy=px+px，然后将(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

高考数学最快杀的公式与方法3

21、爆炸强度定理：(a+b+c)n的展开式[合并后]项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22、【思路转化】切线长度l=(d-r)d表示圆外一点到圆心的距离，r为圆的半径，d为距圆外一点的最小距离圆心到直线。

23.对于y=2px，通过焦点相互垂直的两条弦AB和CD之和至少为8p。爆炸强度定理证明：对于y=2px，设通过焦点的弦的倾斜角度为A，则弦长可表示为2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦长是2p/[(cosA)]，所以根据三角知识可以知道总和。（题意是弦AB经过焦点，CD经过焦点，AB垂直于CD）

24.一个重要的绝对值不等式简介：|a|-|b|aba+b

25.解决包含ln的不等式的一个思路：爆炸强度：举个例子：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。将左边视为1/n求和，右边视为Sn。解：设an=1/n，设Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，则只需证明anbn，根据知识画出y=1/x定积分图片。an=11/n=曲线下的矩形面积面积=bn。当然，之前我们需要证明1ln2。注：仅供有能力的孩子参考！另外，这种方法还可以推广，即将左右两边看成序列之和，可以证明面积大小。注：前提是包含ln。

26、爆炸强度简明公式：矢量a在矢量b上的投影为：[矢量a矢量b的量积]/[矢量b的模]。记忆方法：哪个投影除以哪个模块

27.解释一个容易出错的点：如果f(x+a)[a任意]是奇函数，那么结论是f(x+a)=-f(-x+a)[右边方程的不是-f(-x-a)]，类似地，如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)记住！

28、偏心爆炸强度公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M、N

29、椭圆的参数方程也是个好东西，它可以解决一些最优值问题。例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。解：设x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30、【仅供有能力的童鞋参考】】爆炸强度公式：和差积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]乘积和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

高考四数学爆杀公式与方法

31、爆炸强度定理：直观图的面积是原图的2/4倍。

32、三角形垂直中心的爆炸强度定理：1、矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O为三角形外心，H为垂直中心）2、若三角形的三个顶点三角形在函数y=1/x的图上，那么它的垂直中心也在该函数的图上。

33、维维亚尼定理（不是很重要（仅供娱乐）），——等边三角形内（或边界上）任意一点到三边的距离之和是一个固定值，这个固定值等于三角形的高度。

34、爆炸思路：如果两个根x1x2=m的乘积和两个根x1+x2=n的和，我们应该形成一个想法，即回去构造一个二次函数，然后用大于或等于0，即可得到m和n的范围。

35、常用结论：经过(2p,0)的直线与抛物线y=2px相交于A、B两点。O为原点，连到AO.BO。一定有一个角AOB=90度

36、爆炸强度公式：ln(x+1)x(x-1)该公式可以有效解决证明不等式的问题。例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)证明如下：x=1/(n)，根据ln(x+1)x，将左右和相加再缩放：左和1-1/n1得证！

37.函数y=(sinx)/x是偶函数。它在(0,pi)上单调递减，在(-pi,0)上单调递增。上述属性可用于比较大小。

38.函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调增加，在(e,+无穷大)上单调减少。另外，y=x(1/x)与函数的单调性一致。

39、数学中的几个错误：1、f`(x)0是函数在域内单调递减的充分非必要条件；2.在研究函数的奇偶性时，忽略了第一步也是最重要的一步：考虑定义域关于原点对称吗？3.应用不等式时，一定要考虑是否得到'='符号！4、研究数列问题时，不要考虑子项，这意味着有时第一项不符合通式。所以你要格外小心：对于顺序问题，你必须考虑是否需要子项！

40、提高计算能力的五步：1、扔掉计算器；2、仔细审题（建议慢慢看题，快速做题）。要知道，如果你不把题看清楚，你算再多也是没有用的！3.记住它。常用数据，掌握一些快速计算技巧；4、加强心算和估计能力；5.【测试】！

高考数学最快杀的五个公式和方法

41.一个美妙的公式.爆炸！已知AB=a，AC=b，O为三角形中三角形的外心，则向量AO向量BC（即量积）=(1/2)[b-a]强烈推荐！证明：垂直于O画BC并将其变换到已知边

42.函数单调性的含义：大多数同学都知道，如果一个函数在区间D上单调，则函数值会随着自变量的增大（减小）而增大（减小），但有些人可能有一定的意义。目前还不是很清楚。如果函数在D上单调，则函数必须是连续的（分段函数是另一回事）。这也解释了为什么y=tanx在定义域上不能说是单调递增的，因为它的图像是由无限条线渐近绘制的。这条线是阻塞的，换句话说，是不连续的。另外，如果函数在D上单调，则函数y和x在D上一一对应。这可以用来求解一些方程。至于例子我就不举例了。函数周期性质：这里主要总结一些函数方程所要表达的周期。设f(x)为R上的函数。对于任意xR(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)(加上绝对值，下同)(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)假设T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)满足M[M(x)]=x，且M(x)x则函数周期为2

43.奇偶函数概念的推广：

(1)对于函数f(x)，若存在常数a使得f(a-x)=f(a+x)，则f(x)称为广义(I)型偶函数，且当有两个不同的实数a和b满足时，f(x)是周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)为广义(I)型奇函数。当有两个不同的实数a和b时，f(x)是周期函数。函数T=2(b-a)

(3)当有两个实数a、b满足广义奇偶函数方程时，称f(x)为广义(II)型奇函数或偶函数。如果f(x)是广义类型(II)的偶函数，则当f是[a+b/2,)上的增函数时，f(x1)f(x2)等价于绝对值x1-(a+bp=''=''2)绝对值x2-(a+b)=''

44、函数对称性：

(1)如果f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数关于(a+b/2,c/2)中心对称(2)如果f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数关于直线x=a+b/2轴对称柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，则f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，则f(x)=xu（u由初始值给定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，则f(x)=ax+b。特别地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与三角形有关的定理或结论。中学数学中平面几何最基本的图形是三角形正切定理（因为不知道名字所以自己取的）：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形投影定理（又称第一余弦定理）：ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA任意三角形的内切圆半径r=2S/a+b+c（S为面积），大家应该都知道外接圆的半径吧？墨涅拉俄斯定理：设A1、B1、C1是BC、CA、AB所在直线上的点在ABC的三边上，则A1、B1、C1合计的充要条件线是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44、容易出错的点：1、函数各种性质的综合运用不灵活。例如，奇偶性和单调性常用于解决抽象函数不等式问题；2、三角函数的恒等变换不明确，导出公式速度不快。

45.容易出错的点：3.忽略三角函数的有界性和三角形中角度的限制。例如，在三角形中，两个角的正切值不可能同时为负值；4.三角形的平移变换不清楚。解释：从y=sinx变为y=sinwx的步骤是将横坐标更改为原始值的1/w倍。

46.容易出错的点：5.对序列求和时，常用的错位减法总是粗心的计算。如何避免：写第二步的时候，提出公差，将括号内的等比数列求和，最后去掉系数。6.常用的变形公式依次不清楚。例如：an=1/[n(n+2)]求和保留四项。

47、容易出错的点：7、序列没有考虑a1是否符合根据sn-sn-1得到的通式；8、序列不是简单的全实数函数，即研究序列最优值时要注意求导过程。你明白问题了吗？

48、容易出错的点：9、向量的运算并不完全等价于代数运算；10.对向量的模求平方后，忘记平方根。比如这类选择题中经常会出现2、2这样的答案……基本上我都是选择2。我之所以选择2是因为没有平方根；11.复数的几何意义不清楚。

49、关于辅助角公式：asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)wheretanm=b/a[条件：a0]注：有些同学习惯考虑sinm或cosm来确定m，我个人觉得这样太容易出错了。最好的方法是确定m。基于tanm（见上文）。例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

50、A、B为椭圆x/a+y/b=1上的任意两点。如果OA垂直于OB，则1/OA+1/OB=1/a+1/b