三角形四边形证明题(初三四边形证明题)

原标题：初中三角形和四边形的计算证明（经典实例），太有用了！

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考点、热点分析

（1）掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线平分的性质。四边形成为平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边相等，或对角线互相平分）。一等分的四边形是平行四边形）。了解中心对称图形及其基本性质；

（2）掌握长方形、菱形、正方形的相关性质以及四边形为长方形、菱形、正方形的条件；

（3）理解同底两个等底角和两条对角线相等的等腰梯形的性质，得出同底两个等底角的梯形是等腰梯形的结论。

（4）进一步了解三角形的相关概念，了解三角形三边及内角和的关系，了解三角形的稳定性。

（5）了解图形的全等，能够利用全等图形进行简单的图案设计。

（6）体验探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，并能利用三角形全等解决一些实际问题。

(7)能用尺子和圆规画出三角形（能写出已知的、要做什么、如何做，无需证明），条件是两角之间的边包括在内，两角之间的角分别给出边和三边。

02

知识点归纳

03

经典例题

三角形内角和定理的证明

例1、如图所示，将图(1)中的1撕下，拼成图(2)所示的图形。你能从中得出什么结论？请证明你的结论。

证明：本题要求学生手拉手，将1移动到2。给定ab，根据两条直线平行且同边内角互补的事实，我们可以得到“三角形的三个内角之和等于180”的结论。由于这道题的切拼方法有很多种，证明的方法也有很多种。注重引导学生。

探索三角形全等的条件

例2.如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，得出以下结论：

1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN。正确的结论是_________。

【分析】由E=F，B=C，AE=AF，可确定AEBAFC，从而EAB=FAC。

1=2，可证AEMAFN。

依此类推，可得、、

点评：注意已知条件和隐含条件的结合。

全等三角形的应用

例3、如图所示，A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，AE||BC。

验证：（1）AEFBCD；(2)EFCD。

【分析】(1)因为AEBC，所以A=B。又因为AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因为AE=BC，所以AEFBCD。

(2)因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD。

【点评】基于平行求全等的条件，三角形的全等性质证明了两条直线平行。

利用平行四边形的性质求面积

例4如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长与BC相交的直线至F点，

证明：SABF=SABCD。

【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC。

E是DC的中点，DE=CE。AEDFECSAED=SFEC

SABF=S四边形ABCE+SCEF=S四边形ABCE+SAED=SABCD

根据条件选择适当方法判定平行四边形

例5如图所示，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E和F是对角线AC上的两点。当E和F满足下列条件之一时，四边形DEBF不一定是平行四边形()

A。OE=OFB.DE=BF

C。ADE=CBFDABE=CDF

【分析】虽然可以从“边、角、对角线”三个角度来考虑平行四边形的识别，但本例中已经有对角线了，所以最合适的方法应该是“对角线互相平分的四边形是平行四边形””。

利用平行四边形的性质进行计算

例6如图所示，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O点，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC+BD=_______。

【分析】本例求解的依据是：平行四边形的对角线互相平分。先求AO+BO=9，再求AC+BD=18。

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