新高一分班考试数学试卷原题与解析答案(新高一分班考试数学试卷原题与解析)

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一、适用条件

【直线通过焦点】，必然有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴的夹角，为锐角。x是分离比，必须大于1。

注：以上公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（指焦点在截取的线段上），则使用此公式；如果向外分割（重点是截取线段的延长线），则右侧为（x+1）/（x-1），另一侧不变。

2.函数的周期性问题（背三）

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注：a.周期函数必须具有无限周期；b.周期函数可能没有更小的周期，例如常数函数。C。周期函数与周期函数相加不一定是周期函数，例如：x与y=sinxy=sin相加就不是周期函数。

3.关于对称性问题（无数人想不通的问题），总结如下

(1)若在R上满足（下同）：f(a+x)=f(b-x)始终为真，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的像关于(a,b)的中心对称

4.功能对等

(1)对于R上的奇函数，f(0)=0；

(2)对于包含参数的函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项。

(3)奇偶校验作用不大，一般用于填空。

5.序列爆炸法

(1)等差数列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7为下标）；

(2)算术数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)构成算术差

(3)在等比数列中，当公比不为负1时，以上2项是成正比的，但当q=-1时则不一定成立

(4)等比数列爆炸强度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

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