直角三角形斜边的长度怎么算-(直角三角形斜边长度怎么算例题)
所有直角三角形都有一个90度的直角。斜边是直角的对边，是直角三角形的最长边。[1]有几种不同的方法可以轻松找到斜边的长度。本文将教您在已知三角形两条直角边的长度的情况下，如何使用毕达哥拉斯定理计算斜边的长度。然后，我们将教您识别考试中经常出现的一些特殊三角形的斜边。最后，当您知道边长和角的角度时，您将学习如何使用正弦定理求出斜边的长度。
方法1使用毕达哥拉斯定理
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学习毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理描述了直角三角形各边之间的关系。[2]根据该定理，在任何边长为a和b、斜边长为c的直角三角形中，a2+b2=c2。[3]
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它一定是一个直角三角形。毕达哥拉斯定理仅适用于直角三角形，并且根据定义，只有直角三角形才有斜边。如果你的三角形有一个角正好等于90度，那么它是一个直角三角形，你可以继续使用以下方法。在教科书和考试中，直角通常通过在角的顶部画一个小正方形来标记。这个特殊符号代表“90度”。
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将变量a、b和c分配给三角形的三边。变量“c”必须分配给斜边，即最长的边。选择另外两条边之一作为“a”，其余一条作为“b”。无论你选择哪种方式，都不会影响最终的计算结果。然后将a和b的长度代入公式，如下所示：如果三角形右侧的长度为3和4，并且让a=3，b=4，则得到方程：32+42=c2。
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求a和b的平方。一个数的平方等于它本身的乘积，即a2=axa。求a和b的平方并将其写入公式中。如果a=3，则a2=3x3，即9。如果b=4，则b2=4x4，即16。将上述值代入等式，我们得到：9+16=c2。
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将a2和b2的值相加求和。将结果代入方程，即可计算出c2的值。还剩下最后一步来计算斜边的长度！在本例中，9+16=25，因此您可以写成25=c2。
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求c2的平方根。使用计算器的平方根函数，或者依靠记忆的乘法表来计算c2的平方根。得到的结果就是斜边的长度！在这个例子中，c2=25。25的平方根是5。由于5x5=25，Sqrt(25)=5。换句话说，c=5，这是斜边的长度！
方法2求特殊直角三角形的斜边
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学习识别毕达哥拉斯三角形。勾股三角形的边长是符合勾股定理的整数。这些特殊三角形经常出现在几何教科书和SAT和GRE等标准化考试中。记住前两个毕达哥拉斯数，你会在这些考试中节省大量时间，因为一旦你看到直角边的长度，你就会知道这些三角形的斜边长度！[4]第一组毕达哥拉斯数是3-4-5(32+42=52,9+16=25)。如果直角的边长为3和4，则无需进行任何计算即可确定斜边的长度等于5。即使每条边的长度乘以另一个数字，毕达哥拉斯数的比率仍然成立。例如，边长为6和8的直角三角形的斜边为10(62+82=102,36+64=100)。9-12-15，甚至1.5-2-2.5，这些都成立。尝试自己计算一下来验证一下！考试中常见的第二组毕达哥拉斯数是5-12-13(52+122=132,25+144=169)。您还应该注意这组勾股数的倍数，例如10-24-26和2.5-6-6.5。
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记住直角三角形的边长比为45-45-90。45-45-90直角三角形的三个角分别是45度、45度和90度。它也被称为等腰直角三角形。它经常出现在标准化考试中，而且问题很容易回答。这类三角形的边长之比为1:1:Sqrt(2)，也就是说两条直角边的长度相等，斜边的长度等于直角边的长度乘以2的平方根。要根据直角边的长度计算斜边的长度，只需将直角边的长度乘以Sqrt(2)。[5]当考试或作业中的问题将边长作为变量而不是整数给出时，记住这个比率很有用。
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了解30-60-90直角三角形的边长比。这种三角形的内角分别为30度、60度和90度。这就是将等边三角形切成两半得到的结果。30-60-90直角三角形的边长比始终等于1:Sqrt(3):2，即x:Sqrt(3)x:2x。如果问题告诉你30-60-90直角三角形的直角边的长度并要求你找到斜边的长度，计算就非常简单：[6]如果较短的直角边的长度-有角的边已知，即30度角的对边的长度乘以2即可计算出斜边的长度。例如，如果较短的直角边的长度是4，则知道斜边的长度必须等于8。如果已知较长的直角边的长度，即斜边的长度与60度角相对的边，将边长乘以2/Sqrt(3)以计算斜边的长度。例如，如果较长直角的长度为4，则您知道斜边的长度必须等于4.62。
方法3用正弦定理求斜边边长
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了解“正弦”的定义。术语“正弦”、“余弦”和“正切”是指三角形的角和/或边之间的各种比率。在直角三角形中，角度的“正弦”定义为与角度相对的边的长度除以三角形斜边的长度。在方程和计算器中，正弦的缩写是sin。[7]
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学习正弦定理。正弦定理是解决三角形问题的非常有用的工具。特别是当您知道一条边的长度以及除了直角之外的另一个角的尺寸时，正弦定理可以帮助您计算三角形斜边的长度。对于具有三个边a、b和c以及三个角A、B和C的三角形，正弦定理规定：a/sinA=b/sinB=c/sinC。[9]事实上，正弦定理可以应用于“任何”三角形计算问题，但只有直角三角形有斜边。
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将变量a、b和c分配给三角形的三边。最长的斜边必须是“c”。为了简单起见，我们将已知长度的边称为“a”，将另一边称为“b”。然后将变量A、B、C分配给三角形的三个角。与斜边相对的直角是角“C”。与边“a”相对的角度是角度“A”，与边“b”相对的角度是角度“B”。
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求第三个角的度数。由于三角形是直角三角形，因此C=90度是已知的，并且角A或角B的尺寸也是已知值。由于三角形的内角和为180度，因此可以使用以下公式轻松计算第三个角：180(90+A)=B。您也可以将方程更改为180(90+B)=A。例如，如果您知道A=40度，则B=180(90+40)。简化B=，您可以快速计算出B=50度。
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检查你的三角形。至此，您已经知道了所有三个角的尺寸以及a边的长度。现在将这些信息代入正弦定律方程来计算其他两条边的长度。继续前面的示例，假设边a的边长为a=10。角度C=90度，角度A=40度，角度B=50度。
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对三角形使用正弦定理。我们可以通过简单地将数字代入以下方程来求出斜边c的长度：边A的长度/sinA=边c的长度/sinC。这看起来仍然很困难，但90度的正弦是一个常数，始终等于1！因此，方程可以简化为：a/sinA=c/1，即a/sinA=c。
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通过将a边的长度除以A角的正弦值来求出斜边的长度。您可以分两步完成此操作，首先找到sinA并将其写下来，然后将其除以a。您也可以同时输入计算器进行计算。使用计算器时，不要忘记在除号后面添加括号。例如，输入10/(sin40)或10/(40sin)，具体取决于您的计算器。在前面的示例中，我们可以计算出sin40=0.。要找到c的值，只需将此数字除以a，10/0.=15.6，答案就是斜边的长度！