导数与函数的极值最值笔记(导函数极值与最值的关系)

点击上方“公众号”即可订阅。测试点1：利用导数研究函数的极值

命题角度一：根据函数图确定极值

假设函数f(x)在R上可微，其导函数为f(x)，函数y=(1-x)f(x)的图形如图所示，则以下结论对于is()必定成立

A.函数f(x)具有最大值f(2)和最小值f(1)

B.函数f(x)具有最大值f(-2)和最小值f(1)

C.函数f(x)具有最大值f(2)和最小值f(-2)

D.函数f(x)具有最大值f(-2)和最小值f(2)

命题角2：求函数的极值

求函数f(x)=xalnx(aR)的极值.

命题角度3：寻找已知极值的参数

常规方法

测试点2：使用导数求函数的最大值

常规方法

测试点3：函数极值与最大值综合问题

常规方法

(1)求极值和最大值时，步骤必须标准化。当包含参数时，必须讨论参数的大小。

(2)求函数最大值时，不能想当然地认为极值点就是极大点。必须通过比较才能得出结论。

（3）求函数在无穷区间（或开区间）内的最大值，不仅要研究它的极值情况，还要研究它的单调性，通过单调性和极值，画出函数的粗略图像情况下，然后利用图像观察来获取函数的最大值。

思维方式

1.利用导数研究函数的单调性、极值、最大值，以表格的方式观察函数的变化，直观、有条理，减少失分。

2、求极值、最大值时，步骤要规范，表格要完整；当包含参数时，必须讨论参数的大小。

3、可微函数y=f(x)在x0点取得极值的充要条件是f(x0)=0，且f(x)左右两边有符号x0的不同。

4、如果函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值，则y=f(x)在区间(a,b)内绝对不是单调函数，即单调函数在一定区间内没有极值。价值。

防范容易出错的情况

1、求函数的单调区间和函数极值时，应该养成列清单的习惯，这样可以使问题直观、有条理，减少丢分的可能性。

2.求函数最大值时，不要想当然地认为极值点就是最大值点。必须经过仔细比较才能得出结论。

3、解题时要注意区分求单调性问题和已知单调性问题，处理f'(x)=0时的情况；区分极值点和导数为0的点。

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