1952年高考数学试题(1952高考数学历年真题及答案)

1952年高考是新中国成立后第一次全国统一高考。那个时代也和现在不一样了。原定于8月15日、16日、17日，共三天。那一年的数学试卷分为两部分，第一部分20题，第二部分4题，总共24题。问题类型也与现在不同。没有选择题和填空题，都是回答题。

本文将与大家分享一道1952年高考的一道真实数学题：解方程x^4+5x^3-7x^2-8x-12=0。这道题位于第二部分的第一题，一共是第21题，但是难度不是很大。看到问题后，不少网友表示后悔自己没有早出生几十年，不然高考也不会这么难。

接下来我们就一起来看看这个问题。

解法一：因式分解

求解高阶方程，因式分解是一个非常重要的方法，所以先对方程左边进行因式分解。

左边的是四次五项式，可以考虑将其分组。这题可以先把7x^2拆成6x^2+x^2，然后分组。分组后，前三项提出x^2，后三项提出-1，即：

X^2(x^2+5x-6)-(x^2+8x+12)=0。

接下来，使用叉乘法对两个括号中的多项式进行因式分解，得到：

(x+6)(x^3-x^2-x-2)=0。

第二个括号是三次四项式，需要进一步分解。这里分解的时候可以使用添加项的方法。具体流程如下图所示。分解后，解比较简单，但需要注意的是，这个问题是在复数范围内求解的，即有4个解。

另外，对于第一步的因式分解，我们还可以采用下图的方法。无论采用哪种方法，都需要对项目进行分组，找出项目之间的关系，否则很难分解。

另外，对于三次四项式x^3-x^2-x-2的分解，除了上述方法外，还可以使用三次差分公式进行分解。

三次差分公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

解法二：整式除法(长除法)

使用整数除法来分解因子，需要先求根，即求方程的实根。测试根时，比较常见的是1和2。尝试后可以知道x=2是方程的根，所以(x-2)是方程左边多项式的因式，然后将左边多项式除以(x-2)，从最高阶项开始。

这样划分后，四次五项式就会转化为三次二项式和三次四项式的乘积，然后可以分解三次四项式。

因式分解是解这个方程的关键和难点。因式分解后的计算比较简单。事实上，这个问题还有另一种解释方式。因为左边是四次五项式，所以可以分解为两个二次三项式的乘积。那么可以设x^4+5^3-7x^2-8x-12=(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)，然后用待定系数法求a，b,c,d,e,f可以找到这两个二次三项式，然后分解这两个二次三项式。

我在这里和大家分享一下这个问题。