勾股定理题目初二数学(初二勾股定理的题)
原标题：二年级数学卷2：解勾股定理常见题型及例题专项练习
题型一：利用勾股定理求线段长
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，点D为边AC的中点，过点D为DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4、FC=3，求EF的长度。
解：如图，连接BD.
等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，
BDAC，BD平分ABC(等腰三角形三线合一)，
ABDCBD45，又易知C45，
ABDCBDC.BDCD.
DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF.
FDCEDB.
在EDB与FDC中，
EDB=C
BD=CD
EDB=FDC
EDBFDC(ASA)，
BEFC3.AB7，则BC7.BF4.
在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，EF5.
题型二：利用勾股定理作长为的线段
给定线段a，构造长度为13a的线段时，我们只需要使用2a和3a的线段为直角边作直角三角形，则这个直角三角形的斜边长就为13a.的长度
题型三：利用勾股定理证明线段相等
如图所示，在四边形ABFC中，ABC=90，CDAD，
AD22AB2CD2。证明：ABBC。
证明：CDAD，ADC90，即ADC是直角三角形
由勾股定理，得AD2CD2AC2.
又AD22AB2CD2，
AD2CD22AB2.
AC22AB2.
ABC90，ABC是直角三角形
由勾股定理，得AB2BC2AC2，
AB2BC22AB2，
故BC2AB2，即ABBC.
题型四：利用勾股定理证明线段之间的平方关系
如图，C=90，AM=CM，MPAB在P点。验证：BP2=BC2+AP2。
证明：如图，连接BM.
PMAB，
BMP和AMP均为直角三角形
BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.
同理可得BC2CM2BM2.
BP2PM2BC2CM2.
又CMAM，
CM2AM2AP2PM2.
BP2PM2BC2AP2PM2.
BP2BC2AP2.
题型五：利用勾股定理解非直角三角形问题
如图所示，在ABC中，C=60，AB=14，AC=10。求BC的长度。
解：如图，过点A作ADBC于点D.
ADC90.又C60，
CAD90C30，
CD1/2AC5.
在RtACD中，
AD5.
在RtABD中，BD11.
BCBDCD11516.
题型六：利用勾股定理解实际生活中的应用
在限速高速公路BC的某一路段（高速公路视为直线），交通管理部门规定了汽车的最高限速。
行驶速度不能超过60km/h，监测点A设置在距高速公路100m处。在如图所示的平面直角坐标系中，A点在y轴上，测速断面BC在x轴上，B点在A点西偏北60方向，C点在A点的北偏东45方向。y轴上有另一条高速公路，AO是它的一段。
(1)求出B点和C点的坐标；
解：BCBOCO(100100)m，
100100/151850/3，
这辆汽车超速了
题型七：利用勾股定理探究动点问题
如图所示，在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，AC=3cm，移动点P从B点沿射线BC以1cm/s的速度移动，假设时间运动是t秒。
(1)求边BC的长度；
解：在RtABC中，
BC2AB2AC2523216，
BC4cm.
(2)当ABP为直角三角形时，用图求t的值；
故当ABP为直角三角形时，t4或t25/4.
(3)当ABP为等腰三角形时，用图求t的值。
解：如图，当BPAB时，t5；
如图，当ABAP时，BP2BC8cm，t8；
如图，当BPAP时，APBPtcm，CP|t4|cm，AC3cm，
在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232(t4)2，解得t25/8
综上所述：当ABP为等腰三角形时，
t5或t8或t25/8.
end
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