数学笔记 - 平行四边形的性质和判定题(平行四边形的性质与判定及数学语言)

平行四边形

平行四边形的定义

平行四边形的性质：

平行四边形的两条对边平行。

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的任意一组对边都平行且相等。

两条平行线之间的任意两条平行线段都相等。

平行线之间的距离相等

平行四边形的确定定理：

两组对边平行的四边形是平行四边形。

两组对边相等的四边形是平行四边形。

对角相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对边平行且相等的四边形的集合是平行四边形。

利用平行四边形研究三角形相关问题：

平行四边形研究三角形

连接三角形两条边的中点的线段称为三角形的中线。

中线定理：

三角形的中线平行于三角形的第三条边，并且等于第三条边的一半。

特殊的平行四边形

(一)矩形

有一个直角的平行四边形称为长方形（即矩形）。

矩形还具有以下性质：

长方形的四个角都是直角。

长方形的对角线相等。

思考三角形的一个性质

根据矩形的性质，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的确定定理：

对角线相等的平行四边形是长方形。

三个直角的四边形是长方形。

有一个直角的平行四边形是矩形。

(二)菱形

一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。

菱形还具有以下性质：

菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，其对角线所在直线为其对称轴。

菱形的确定定理：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边相等的四边形是菱形。

相邻边相等的平行四边形的集合是菱形。

(三)正方形

四个边相等、四个直角的四边形是正方形。正方形既是长方形又是菱形。它同时具有矩形和菱形的性质。

正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

方形实验

特殊平行四边形图

四边形图