直线与圆的方程题型及详解(直线与圆的方程典型例题)

郭惠清（广东省深圳中学）

摘要：任何数学问题都会涉及到一些数学对象。高考题《直线和圆的方程》涉及的两个主要数学对象是直线和圆。从元素角度[1]对直线和圆的元素进行分析，明确直线是二元数学对象，圆是三元数学对象。分析总结了2015年高考直线和圆的出题特点和思维方法，分析了考点、命题基础、命题思路，并提出了该部分高考复习的一些策略和建议。

关键词：2015年高考；直线和圆；命题思路

1、专题测试点分析

(一)数学考试对象

本题考点涉及两个重要的数学对象：直线和圆。

我们先从袁世凯思想的角度来认识直线和圆[1]。

（二）2015年试题汇总表

上述试题汇总表不包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线积分题（如福建省、陕西省的试题）。从表中可以看出，今年直线、圆方程试题具有以下特点：

1.大部分试题为选择题。统计的21套题中，11套题为选择题，4套题为填空题，2套题为回答题。

2.大多数问题的得分为5分。除新课1、广东省试题有答案题、湖南文科既有选择题又有填空题使分数不低于10分外，其余套题均为值得5分。

3文科和理科的问题求同存异。除了四川省和江苏省的文理科出现相同的试题（选择题、填空题）外，广东省的文理科也出现了相同的答案题。由于课程标准对文科和理科科目对直线和圆的参数方程和极坐标方程内容的要求不同，因此文科和理科科目对于此类问题的差异是显而易见的。

4.大部分试题为中等难度。直线和圆没有期末题，大部分题出现在整套试卷的中间。有些省份的选择题或填空题难度较大。

5、直线、圆综合题为主流。从试题内容来看，没有单纯测试直线方程的题。大部分题目考的是直线和圆的位置关系，以及直线和圆中的几何测量（弦长、距离等）。同时，它们还加强了与其他知识（不等式、圆锥曲线、函数等）的综合关系。

6、注重思维方法的检验。今年的直线和圆方程试题也重点考察坐标法、数字与形状的组合、分类讨论以及方程和元素的思想。

2、命题思路分析

高考命题的基本依据是课程标准，重点是学生对数学概念、原理、方法和思想的掌握和应用。下面我们重点分析2015年高考试题中直线和圆方程相关试题的命题思路，从而了解高考复习的要点和教学目标。

(1)试题重点测试直线和圆元素的运用

课程标准[2]指出，在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索决定直线位置的几何元素。理解直线的倾角和斜率的概念。可以根据两条直线的斜率判断它们是平行还是垂直。基于决定直线位置的几何元素，探索和掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般形式），理解斜截式与线性方程的关系功能。复习确定圆的几何元素，探索和掌握平面直角坐标系下圆的标准方程和一般方程。

今年的试题延续了往年试题的特点，紧扣课程标准的要求，重点测试直线和圆元素的掌握和应用水平。因此，复习时，要认真理解直线和圆的要素，学会如何将题中有关直线或圆的“条件”转化为要素表示，同时表达出“结论”或“结论”。要素方面的问题中的要求”。然后通过元素的联系得到解决问题的途径。