初中圆周角和圆心角的关系(初中数学圆心角和圆周角)

1、圆的基本概念：熟悉各概念名词

2.圆周角定理

【例】（泉州中考）如图所示，A、B、C点都在O上。若O=40，则C=()

A.20B.40C.50D.80

练习1.如图，AB是O直径，AOC=130，则D=（）

A.65B.25C.15D.35

练习2.（金华中考）如图，点A、B、C都在O上，若C=34，则AOB的度数为（）

A.34B.56C.60D.68

3.直径所对的圆周角

【例】（2014年广东第一模具）如图AB为O的直径，ABC=30，则BAC=()

A.90B.60C.45D.30

练习1如图，AB是O的直径，点C在O上，则ACB的度数为（）

A.30B.45C.60D.90

练习2.如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A.40B.50C.60D.70

4.圆周角定理的简单应用

【例】如图所示，ABC内接于O，C=30，AB=2，则O的半径为()

练习1如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（）

A.30B.60C.90D.45

练习2（一模）如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则1+2=度

5.圆周角定理综合运用

【例】（第一个模型）如图所示，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线与O交于D，求BC、AD、BD的长度。

练习1。如图，AB为O的直径，C点在O上，将BC延伸到D点，使得DC=CB，将DA与O的另一个交点延伸到E，连接AC和CE。

(1)验证：B=D；

(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE练习2.如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC的长度

证明：ACB=2BAC。

【例】（一个模块）如图所示，ABC内接于O，AB=6，AC=4，D为AB边上的点，P为上弧BAC的中点，连接PA、PB、PC和PD。

（1）当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底的等腰三角形？并证明；

(2)若cosPCB=，求PA的长度。

【分析】（1）要求PAD是以AD为底的等腰三角形，故PA=PD，然后利用P为中点的条件，即可求出全等三角形。本题通过逆向推理可以得到结论；(2)给定余弦值，可以将角倒角，形成直角三角形，只需在E处过P点画PEAD即可。

练习1。已知：如图所示，AB为O的直径，AB=AC，BC与O相交于D点，AC与O相交于E点，BAC=45。

(1)求EBC的次数；

(2)验证：BD=CD。练习2.如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M

(1)填空：APC=_________度，BPC=_________度；

(2)验证：ACMBCP；

(3)若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积。

家庭作业：

1、如图所示，ABC内接于O，A=400，则BOC的次数为（）

A.200B.400C.800D.700

2.下列命题中，正确的命题数量是（）

(1)同圆等弧、等弦。(2)如果圆的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等。

(3)三点确定一个圆。(4)平分弦的直径必须垂直于该弦。

A.1B.2C.3D.4

3、若O所在平面上的一点P到O上一点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则该圆的半径为()

A.B.C.或D.a+b或a-b

4、如图所示，AB为半圆直径，D点为中点，ABC=50，则DAB等于()

A.55B.60C.65D.70

5、如图所示，O为ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数为()

A.40B.50C.60D.100

6、如图所示，C经过原点，分别与两个坐标轴相交于A点和B点。A点坐标为(0,3)，M为第三象限上点，BMO=120，则C的半径长度为()

A.6B.5C.3D.

7如图所示，四边形ABCD是O的内切四边形，E是BC延长线上的点。已知BOD=100，则DCE的次数为()

A.40B.60C.50D.80

8.在半径为1的圆中，AB弦长与AC弦长之和，则BAC的尺寸为________。

9、如图所示，在扇形OAB中，AOB=900，半径OA=1，C为线段AB的中点，CD//OA，圆弧AB交于点D，则CD=。

10、已知：如图所示，在O、C.D中是弦AB上的两个三等分点，

证明：OCD是等腰三角形。

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