你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个函数吗(你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个点吗)

学微积分的同学都知道，计算导数的时候有两个符号，一个是y，一个是dy/dx。很多学生不明白为什么需要两个符号。显然y更简单，更容易编写和记忆。我们看到书中所有的导数公式都用“yi”来标记导数运算。

诚然，y在书写和记忆上比微分符号更方便表达，但“一吉”在表达导数思维方面有其先天的缺陷。

当我们学习复合函数的求导规则时，我们可以看到有两种表达式，一种是使用微分符号

当用微分符号表示复合函数的求导规则时，我们可以很容易地看到源变量、中间变量和因变量，而且它们之间的关系也很清晰，但相应的规则却没有表现出来，所以在使用复合函数时在推导导数规则时，很少使用用微分符号表示的公式。

导数符号所代表的推导规则，因为对应的规则非常明确，对于从题海中走出来的同学来说，对这个公式非常敏感，也觉得非常好用。但由于“依依”符号在使用过程中的局限性，常常会产生误解，出现一些低级错误。

下面我们写一道题，看看大家能不能找出其中的错误。

这个方程显然是不可能成立的。

为什么我们直接设置u=5x然后直接代入会出现这种情况呢？很多同学会有疑问。其实这个问题很简单，因为sinu上的一笔和sin5x上的一笔不相等。因为

虽然我们将u替换为5x，但我们也替换了'yi'。虽然外函数的导数和内函数的导数都用一表示，但两者的自变量却不是。不一样，一眼望去根本无法区分。

微分符号dy/dx和dy/du可以很好地区分内函数和外函数的自变量和因变量。

毕竟，函数讨论变量之间的关系。如果只是两个变量的变化率问题，导数符号表明导数公式对于导数运算来说问题不大。但是，如果有多个变量，导数符号的表示就不如微分符号方便。

对于初学者来说，一开始就用微分符号来表示导数，可以更加关注变量的变化，更有利于变量思想和函数思想的形成。

这里我们还是需要警惕中学时期形成的把数学当作算术的习惯，这种习惯往往忽视了形成数学思维方法的过程，特别容易忽视数学符号的真正含义。我们很多老师在讲课的时候，总是认为数学符号的习得是一件很自然的事情。他们往往不把符号视为数学学习中非常重要的一部分，以致学生可以计算问题却不知道这些计算公式是如何推导出来的。是的，我不知道学数学能做什么。于是，不少家长甚至老师要求高考取消数学，因为“数学没用”。不是数学没用，而是你根本不懂数学。

现在我们能区分复合函数的求导公式中内部函数和外部函数的两种不同的“略读”吗？