如何学好高中的排列与组合知识(如何学好高中的排列与组合数学)

高中的排列组合主要是选修课本2-3的第一章《计数原理》。第一、二部分涉及高考中的排列组合题，主要以5分题的形式出现。

至于如何掌握排列组合问题，我的看法是“抓原理、运用思路、分析模型”。

原理参考分类加法技术和分步乘法技术原理，学生需要积累的是排列组合实际问题的模型。

对于原理，很多同学会看不起，认为与排列组合无关。事实上，情况并非如此。事实上，解决排列组合问题就是将原理应用到实际问题中。当你对很多问题没有想法的时候，通过仔细思考原理的应用，其实是可以突破问题的。

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一、原理

一、教材的定义

分类加法技术原理：完成一件事有两种不同类型的解决方案。第一类方案有m种不同的方法，第二类方案有n种不同的方法。那么总共有N=个来完成这个事情。m+n种不同的方法。

逐步乘法计数原理：完成一件事需要两步。步骤1有m种不同的方法，步骤2有n种不同的方法。那么就有N=mn种不同的方法来完成这件事。方法。

区分两种计数原理的方法是看它们能否单独完成这个事件。两者都是加法原理，都是乘法原理。

2.想法

1.特殊优先级：对于问题中有特殊要求的要素，在考虑步骤时优先考虑，然后处理没有要求的要素。

2、寻找相反的事件：如果从一个事件的积极的一面出发，考虑更多的情况，你可以考虑该事件的相反的一面，然后从所有可能情况的总数中减去相反的数量。这就是“难事反之”的道理。

3、先取后排序（先分组后排序）:如果排列的数字不全是元素，则必须将过程分为两个阶段。可以先取出需要的元素，然后再排列。

我们先到此为止，然后我们将详细介绍插入空格、捆绑、分组、着色和交错排列。

三、原理

1、捆绑法（整体法）:当题目中存在相邻元素时，可以将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后考虑相邻元素之间的顺序。

例：5个人排队，A和B相邻。有多少种不同的安排？

由于A和B相邻，所以A和B被视为一个整体。四个元素的总排列乘以A和B之间的总排列。

2.空格插入法：当题目中有不相邻元素时，可以考虑用剩下的元素搭台，在不相邻元素中插入空格，然后排序。

注：(1)请注意插空的过程是否可以双面插。

（2）从问题判断是否需要单独排序

例：6人排队，A、B不相邻。有多少种不同的安排？

3.错位

排列好的n个元素重新排序后，每个元素都不在原来的位置，这称为n个元素的错位排列。

通俗的解释是，如果把四个不同茶杯的盖子取下来再盖上，每个盖子都与自己的杯子不对应，就说明它们排列不正确。

一般老师都会要求学生记住，3个元素错位排列是2个，4个元素错位排列是9个，5个元素错位排列是44个。这些都可以穷举，但是我同桌的递归公式对于位错排列进行了研究，内容如下：

计算出排列的数量和an是非常困难的。