三角函数任意角和弧度(任意角的三角函数的弧度数)

首先我要说明的是，关于三角函数的知识点，我专门给学生写了几份讲义。因为三角函数的知识点贯穿了整个高中阶段。它是高中数学教材的重点内容，因此学生必须了解和掌握三角函数的系统知识。我们高考的时候，三角函数的知识点不能丢分。

接下来，我将基于三角函数知识点的网络和构造知识的系统来分析知识点三角函数的任意角度和弧度系统。

任意角度和弧度制，我先分析任意角度。

第一个问题，任意角度的含义

1.角度的形成

学生们都知道，角可以看作是平面上的射线绕其端点之一从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。换句话说，由两条具有公共端点O的射线组成的图形称为角。这个公共端点O称为角的顶点，这两条射线称为角的边。起始位置处的射线OA称为角的起始边，结束位置处的射线OB称为角的终边。如果这条射线形成的角度逆时针旋转，我们将其定义为正角。如果这条射线顺时针旋转形成的角度，我们将其定义为负角。一条射线绕其端点O之一旋转，无论逆时针旋转还是顺时针旋转，或者旋转多少次，都会回到原来的位置。我们将其定义为圆周角。也可以说，终止边OB与起始边OA重合时形成的角度称为周向角。如果一个镜头没有进行任何旋转，我们将其定义为零角度。

2、象限角

在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合。如果角度的起始边与横轴的正半轴重合，则角度的终止边旋转到停止的极限，这表明它是哪个象限角。如果一个角的端点落在坐标轴上，则该角不是象限角。那么这种角度又分为三种情况。(1)起始边在横轴上，终止边在纵轴上。这样的角度是直角。(2)起始边在横轴的半轴上，终止边在纵轴上。横轴另一半上的角是直角。(3)终止边旋转后与起始边重合。这样的角度就是圆周角。

3.端边相同的角

所有与角同边的角，包括角，可以组成一个集合，s={|=+K.360度，kZ}。即，与角度具有相同末端侧的任何角度都可以表示为角度与整个圆周角度之和。

让我们进一步探讨一下。如果端边相同，则角度不一定相同。如果K是整数，是任意角，那么与角相同的角有无数个。它们的差是360度的整数倍。

关于与角的端边共线或垂直的角，以及特殊位置的端边的角的集合，这里不再单独列出。这两个问题就留给学生通过学习教材和教学参考资料来独立完成这一学习任务。

第二个问题，弧度制的含义

1.什么是弧度制？

要讨论弧度系统的含义，我们必须澄清角度系统。让我们结合角度系统来研究弧度系统。目标是理解和掌握弧度系统是什么。

我们用来测量角度的单位称为角度系统；我们使用弧度作为测量角度的单位称为弧度系统。同学们一定要弄清楚这两个概念。

长度单位等于半径的圆弧所对的圆心角称为一弧度角。请注意，弧度由字符串rad表示。一般来说，正角的弧度数为正数；负角的弧度数是负数。零角的弧度数为Q。若半径为r的圆的圆心角为弧长L，则角的弧度数的绝对值为：丨丨=1/r。这里的符号由角的端边的旋转方向确定。

同学们，我们已经分析到这里了，但是我们还需要做一些提示：

第一个点的大小，即弧度角，与所取圆的半径无关；

第二点，用弧度表示角度大小时，可以省略“弧度”一词。但用“度”作为角度单位表示角度时，度（.）不能省略，必须写清楚。

第三点，在弧度制下，角度集合与实数集合R之间建立了对应关系。

2.角度和弧度的换算规则

360度=2rad，180度=rad

1度=/180倍拉德

0.rad

1rad=(180/)度=57.30度

=57度18分钟

（注意度、分、秒必须用符号o、＇、'表示，不能用汉字表示，以后就不会提示了）

3、弧度制中扇形的弧长公式和面积公式

(1)、弧长公式

L=丨丨乘以r

(2)、面积公式

S=1/2倍Lr

=1/2丨丨乘以r的绝对值

需要说明的是，L为弧长，r为圆的半径，为圆心角的弧度数。

（同学们注意，这里用文字表达的这两个公式可能并不准确，以现行教材中的公式为准）

我们一起来做个测试

已知角度是第一项极限角，那么/2、2是哪个象限角？

解，就是第一象限角

K乘以360度90度+k

乘以360度

K180度/245度

+K180度

/2为第一象限角

或第三象限角

k乘以720度2180度+

K倍720度

2为第一个第三象限角

或者终端边缘位于y轴的非负半轴上。

请同学们注意，这个解法有没有错误？让学生自己再做一遍，然后与讲义中的整个解题过程进行比较。

（本讲义中存在错误，希望同学和编辑批评指正，谢谢！）