高中数学52种快速做题方法解读 csdn(高中数学高考答题技巧)

如何快速有效地提高学习成绩？向学术霸主进军，我们整理了2020年高考最后一个月的52道高中数学解题快速方法，分享给大家，帮助大家高考。

1.适用条件

【直线通过焦点】，必然有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴的夹角，为锐角。x是分离比，必须大于1。

注：以上公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（指焦点在截取的线段上），则使用此公式；如果向外分割（重点是截取线段的延长线），则右侧为（x+1）/（x-1），另一侧不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注：a.对于周期函数，周期必须是无限的。b.周期函数可能没有最小周期，例如常数函数。C。周期函数与周期函数相加不一定是周期函数，例如：x与y=sinxy=sin相加就不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

(1)若在R上满足（下同）：f(a+x)=f(b-x)始终为真，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的像关于(a,b)的中心对称

4.函数奇偶性

(1)对于R上的奇函数，f(0)=0；

(2)对于包含参数的函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项。

(3)奇偶校验作用不大，一般用于填空。

5.数列爆强定律

(1)等差数列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7为下标）；

(2)算术数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)构成算术差

(3)在等比数列中，当公比不为负1时，以上2项是成正比的，但当q=-1时则不一定成立

(4)等比数列爆炸强度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.数列的终极利器，特征根方程

首先介绍一下公式：对于an+1=pan+q（n+1为下标，n为下标），

a1已知，则特征根x=q/(1-p)，则数列的通式为an=(a1-x)p(n-1)+x，即应用第一式-阶特征根方程。

第二级有点麻烦，不常用。所以我不会详细介绍。希望同学们牢记上面的公式。当然，这种类型的数列是可以构造的（两边的数字同时相加）

7.函数详解补充

1、复合函数的奇偶性：里面是偶数则为偶数，里面为奇数则与外面相同。

2.复合函数的单调性：同增异减

3.关于三次函数的关键知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线实际上是中心对称图形。

它有一个对称中心。方法是求二阶导数，然后导数为0。根x为中心横坐标。可以通过将x带入原始函数来定义纵坐标。此外，必须有一条穿过中心且与两侧相切的直线。

8.常用数列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2记忆方法

前面减一个1，后面加一个，最后加一个2。

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭圆=-{(b)xo/{(a)yok双={(b)xo/{(a)yok投掷=p/yo

注：(xo,yo)是穿过圆锥曲线的直线所切线段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0；

若平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1[

这个条件是为了防止两条直线重叠）

注意：上面两个公式避免了坡度是否存在的麻烦，直接杀掉！

11.经典中的经典

我相信每个人都知道破坏性邻居。

让我们看看替代期限取消：

对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代术语时，保留四个术语，即前两项和后两项。自己把公式写在草稿纸上，看起来清新又工整！

12.爆强面积公式

S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)

注：这个公式可以解决求给定三角形三点坐标的面积的问题。

13.你知道吗？空间立体几何中：以下命题均错

(1)空间中的三个不同点确定一个平面

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行

(3)两组对边相等的四边形是平行四边形。

(4)如果一条直线垂直于平面内无数条直线，则该直线垂直于平面

(5)两个面相互平行且其他面均为平行四边形的几何体是棱柱。

(6)任何一个面为多边形且所有其他面均为三角形的几何体都是金字塔。

注：不适用于初中生。

14.一个小知识点

所有边长相等的金字塔可以是三棱锥、四棱锥或五棱锥。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n为正整数)的最小值

答案是：当n为奇数时，最小值为(n-1)/4，即x=(n+1)/2时得到；

当n为偶数时，最小值为n/4，当x=n/2或n/2+1时获得。

16.〔(a+b)〕/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式

S=btan(A/2)双曲线：S=b/tan(A/2)

说明：适用于以x轴为焦点的标准圆锥曲线。A是两个焦点半径之间的角度。

18.爆强定理

空间向量的三个公式解决了所有问题：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]

(1)A为线间夹角

（2）A为直线与平面的夹角（但公式中cos被sin代替）

(3)A为面与面之间的角度。注：上述角度的范围为[0，Pa/2]。

19.爆强公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20.爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，改变x和y

例如：对于y=2px，可以写成yy=px+px

然后将(xo,yo)带入其中之一：yyo=pxo+px

21.爆强定理

(a+b+c)n[合并后]展开式的项数为：Cn+22，n+2在底部，2在顶部

22.转化思想

切线长度l=(d-r)d表示圆外一点到圆心的距离，r是圆的半径，d是圆心到圆心的最小距离直线。

23.对于y=2px

通过焦点的两个相互垂直的弦AB和CD的最小和为8p。

爆炸强度定理证明：对于y=2px，设通过焦点的弦的倾斜角度为A

那么弦长可以表示为2p/[(sinA)]，所以垂直于它的弦长就是2p/[(cosA)]

所以根据三角知识可以知道总和。

（题意是弦AB经过焦点，CD经过焦点，AB垂直于CD）

24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

|a|-|b|aba+b

25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路

示例：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

将左侧视为1/n之和，右侧视为Sn。

解：设an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么你只需要证明anbn，并根据定积分的知识画出y=1/x的图即可。

an=11/n=曲线下的矩形面积面积=bn。当然，之前我们需要证明1ln2。

注：仅供有能力的孩子参考！另外，这种方法还可以推广，即将左右两边看成序列之和，可以证明面积大小。注：前提是包含ln。

26.爆强简洁公式

矢量a到矢量b的投影为：[矢量a矢量b的量积]/[矢量b的模]。

记忆方法：哪个投影除以哪个模块

27.说明一个易错点

如果f(x+a)[a任意]是奇函数，那么结论是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右边不是-f(-x-a))]

同理，如果f(x+a)是偶函数，则可得f(x+a)=f(-x+a)。记住

28.离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上的一点，A为角F1PF2，两个腰角为M和N。

29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。

解：设x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30.仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差积

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

产品之和与差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆强定理

直观图片的面积是原图片的2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理

(1)矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O为三角形外心，H为垂心）

（2）如果一个三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图上，那么它的纵心也在该函数的图上。

33.维维安尼定理

等边三角形内（或边界上）任意一点到三边的距离之和是一个固定值，等于三角形的高。

34.爆强思路

如果两个根的乘积x1x2=m，则两个根的和x1+x2=n

我们应该形成一个想法，就是回去构造一个二次函数

然后利用大于等于0的，就可以得到m和n的范围。

35.常用结论

通过(2p,0)的直线与抛物线y=2px相交于两点A和B。

O是原点，连接到AO.BO。一定有一个角AOB=90度

36.爆强公式

ln(x+1)x(x-1)这个公式可以有效解决不等式证明问题。

示例：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)

证明如下：设x=1/(n)，根据ln(x+1)x，有左右累加和

然后放大缩小：左和1-1/n1证明了！

37.函数y=(sinx)/x是偶函数

它在(0,pi)上单调递减，在(-pi,0)上单调递增。

上述属性可用于比较大小。

38.函数

y=(lnx)/x在(0,e)上单调增加，在(e,+无穷大)上单调减少。

另外，y=x(1/x)与函数的单调性一致。

39.几个数学易错点

(1)f`(x)0是函数在域内单调递减的充分非必要条件。

（2）在研究函数的奇偶性时，忽略第一步也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

(3)使用不等式时，必须考虑是否得到‘=’号

(4)研究数列问题时，不要考虑分项。这意味着有时第一项不符合通项公式，所以你应该极其小心：你必须考虑序列问题是否需要子项！

40.提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器

（2）仔细审题（建议慢慢看题，快速做题）。要知道，如果你不把题看清楚，你算得再多也是没有用的。

（3）记忆常用数据，掌握一些快速计算技巧

(4)加强心算和估计能力

(5)检验

41.一个美妙的公式

已知三角形AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

那么向量AO向量BC（即量积）=(1/2)[b-a]

证明：垂直于O画BC并将其变换到已知边

42.函数

函数单调性的含义：大多数同学都知道，如果一个函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增加（减少）而增加（减少），但有些人可能不理解这个含义。显然，如果函数在D上单调，则函数必定是连续的（分段函数是另一回事）。这也解释了为什么y=tanx在域中不能说是单调递增的，因为它的图像被无限渐近线遮挡。换句话说，是不连续的。另外，如果函数在D上是单调的，则该函数在D上的y和x之间具有一一对应关系。这可以用于求解一些方程。我不会举例。

函数周期：这里主要总结一些函数方程所要表达的周期。令f(x)为R上的函数。对于任意xR

(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上绝对值，下同）

(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)假设T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)满足M[M(x)]=x，M(x)x为周期函数为2

43.奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)，若存在常数a使得f(a-x)=f(a+x)，则f(x)称为广义(I)型偶函数，且当有两个不同的实数a和b满足时，f(x)是周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)为广义(I)型奇函数。当有两个不同的实数a和b时，f(x)是周期函数。函数T=2(b-a)

(3)当有两个实数a、b满足广义奇偶函数方程时，称f(x)为广义(II)型奇函数或偶函数。如果f(x)是广义类型(II)的偶函数，则当f是[a+b/2,)上的增函数时，f(x1)f(x2)等价于绝对值x1-(a+bp=''=''2)绝对值x2-(a+b)=''

44.函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数关于(a+b/2,c/2)中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数关于直线x=a+b/2轴对称

柯西函数方程：如果f(x)是连续的或单调的

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，则f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，则f(x)=xu（u由初始值给定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，则f(x)=ax+b。特别地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

正切定理（我自己取的，因为不知道名字）：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

任意三角形投影定理（又称第一余弦定理）：

在ABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

任意三角形的内切圆半径为r=2S/a+b+c（S为面积），外接圆半径应该已知吧？

墨涅劳斯定理：设A1、B1、C1分别是ABC、BC、CA、AB三边所在直线上的点。那么A1、B1、C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易错点

(1)函数各种性质的综合应用不灵活。例如，奇偶性和单调性常用于解决抽象函数不等式问题；

(2)三角函数的恒等变换不清楚，归纳公式速度不快。

47.易错点

(3)忽略三角函数的有界性和三角形的角的限制。例如，在三角形中，两个角的正切值不可能同时为负值。

(4)三角形的平移变换不清楚。解释一下：从y=sinx到y=sinwx的步骤就是将横坐标改为原来值的1/w倍。

48.易错点

(5)在数列求和中，经常使用的错位减法总是计算不慎。

如何避免：写第二步时提出公差，将括号内的等比数列求和，最后去掉系数；

(6)常用的顺序变形公式不清楚。例如，an=1/[n(n+2)]的求和保留四项。

49.易错点

(7)序列不考虑a1是否符合基于sn-sn-1得到的通式；

(8)数列不是所有实数的简单函数。即在序列最优值的推导和研究过程中注意问题是否得到。

50.易错点

(9)向量运算并不完全等同于代数运算；

(10)在模运算中对向量求平方后，忘记平方根。

比如这种选择题，经常会出现答案2和2……基本上都是选择2。之所以选择2，是因为没有平方根；

(11)复数的几何意义不清楚

51.关于辅助角公式

asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a0]

注：有些同学习惯考虑sinm或cosm来确定m。我个人认为这样太容易出错了。

最好的方法是确定m。基于tanm（见上文）。

例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，

因为tanm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

52.A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/OA+1/OB=1/a+1/b

本文由公众号《向学霸进军》在线整理编辑