初中数学四边形最值问题(初中四边形最值问题)

四边形最优值问题是三角形最优值问题的延伸。三角形最优值问题的常用解法是利用角的有界性或边长形成的不等式，或者利用三角形的周长。该方法在处理圆和系统时更加灵活。在四边形中，通常很难仅通过设置一个角度来找到最佳值。一般需要设置两个角度，然后找到两个角度之间的转换关系，将其转换为角度。用三角函数的有界性来处理，有些题还可以用作图点来处理。一般来说，四边形中的最优值问题的求解难度略高于三角形中的，并且有可能出现在可选的最终题位中。大。

从历年高考真题来看，这样的题并不多见。即使出现在可选的最终位置，解题时更考验技巧。比如2015年国一科学第16题，复习四边形最重要的部分。解决数值问题时，需要掌握托勒密定理在凸四边形中的运用。

以本题为例，看看设置两个角度时如何选择角度。选择角度时需要注意。在此类问题中，通常会给出一个特殊的已知角度，例如60或90角。选择一个角度。角度往往与这个角度有关。对于另一个角度，您需要查看已知条件以及与所需边长相关的角度。本题已知DBC为90，因此选取其中一个角度为ABD，至于另一个角度，可以看下面的逆向分析：

至于为什么AD一开始不能放在ACD中，让ACD为，因为这样的话，就找不到和的等价关系。在这类问题中，所要设置的角度必须能够放在同一个三角形中，这个问题也可以利用托勒密定理的推论来解决。对于不熟悉该定理的人，请按照以下步骤操作：

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逆向分析如下：

与上题类似，本题也可以利用托勒密定理的逆运算来快速求最大值。过程不再给出。上面两个问题很有代表性。如果你把上面两个问题理解透了，那么这类问题的解决方案就大致相同了。如果不知道如何求角度，可以进行逆向分析。

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与前两题相比，这题只需要设置一个角，非常简单。

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以上是常规的解决方案。解决问题并不难，想法也很容易想到。需要注意的是，如果三角形的一条边有固定值，另外两条边有比例关系（比例不为1），那么另外两条边相交的轨迹方程就是一个圆，这就是010-

本题ADB中，底AB是定长的，AD=2BD。可见D点的运动轨迹是一个圆。所以这个问题也可以建立一个体系。根据已知面积求出D点的坐标，即可得到AD的长度，过程如下：

注意，在上述过程中，如果直接使用点D(x,y)系列方程，很难得到点D的坐标。换成角度时，还需要注意的是，取值范围该角度是以可以形成四边形为前提的。

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如果有四边形的外接圆，在高中范围内，可以利用圆心角和周向角的关系来确定某些角的度数。如果超出范围，可以使用相交弦定理和托勒密定理。在这道题中，首先看看能否用圆周角（题中没有圆心角）来确定某些角的度数。

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提问的方法并不独特。由于问题中的多个点在同一条直线上，并且具有明显的垂直关系，因此建立一个系统来解决它比直接使用正弦和余弦定理更容易。这里需要提醒的是，角平分发生在三角形中。人们脑海中浮现的线条通常有以下三点。一是角平分定理中的比例关系，二是大面积之和等于两个小面积之和，三是直接利用量的乘积或余弦定理来求余弦值相等。

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求解问题时，我们发现D点是不动点，P点是动点。如果找到PD的最小值，就一定能找到运动点P的轨迹方程。否则，固定点和随机点之间绝对不存在最优值。根据方程可以发现，角度始终为60，由此可见，移动点P是圆弧上的移动点（例如，如果始终为90，则点P必定为圆弧上的移动点）在以AB为直径的圆上），找到移动点P圆的半径即可求最大值。求解问题时，只要知道固定点和移动点之间的距离有最大值，那么就会有移动点的轨迹方程。这是解决问题的关键。