向量平行和共线一样吗(向量的平行与共线有什么区别)

《高中生数学必修课2》人民教育出版社A版，是新高考改革实施后，高一学生下学期学习的数学教材，即：开学后立即。

平面向量是必修第二课本的第一章。对于刚接触平面向量的高中新生来说，理解平面向量、共线向量、相等向量和两条直线的平行这四种向量之一并不容易。之间的关系。本文将帮助您理清它们的概念和关系。

一、平行向量（共线向量）概念

方向相同或相反的非零向量称为平行向量（也叫做共线向量）。平行向量就是共线向量，共线向量也一定是平行向量，二者只是名字不同。

课本上平行向量的概念需要注意三点：方向相同或相反、不是零向量、与向量的模长无关（不为0）。

二、相等向量

长度和方向相等的向量称为相等向量。

这里需要注意的是：

1.两个相等的向量必须具有完全相同的长度和方向。

2.只要两个向量具有相同的长度和相同的方向，它们就是相等的向量，无论这两个向量的位置如何。

【注】高中学过的都是自由向量。所谓自由向量是指自由平移（平行移动）前后的向量间仍是相等向量。

3、同向的含义是两个向量平移后的直线可以完全重合，两个向量指向同一个方向。

三、平行向量、共线向量、相等向量间关系

1、平行向量也称为共线向量，共线向量也是平行向量。

2.平行向量不一定是相等的向量。

【注意】因为平行向量的长度不一定相等，所以它们的方向也不一定相同（也可能相反）。

3.相等的向量必须具有相等的长度并且必须具有相同的方向。

4、相等向量和相反向量（注：长度相同但方向相反的向量）必须是平行向量（共线向量）。

5.相同长度的平行向量（共线向量）要么是相等的向量，要么是相反的向量。

四、疑难点1：平行向量与平行线的区别

1、平行向量是指方向相同或相反的向量。只要两个向量所在的直线平行或重合，这两个向量就称为平行向量。

2、平行线是指一组平行但不重合的直线。

五、疑难点2：共线向量两直线共线的区别

1、共线向量是指直线平行或重合的向量。向量的“共线性”并不一定要求直线彼此重合。

2、两条直线共线是指两条直线可以完全重叠。

六、知识拓展

1.相反向量：长度相同但方向相反的向量叫做相反向量。

2.等向量和异向量的模长必须相等。

3、只看向量的长度：长度为0的向量称为零向量。长度为“1”的向量叫做单位向量。

4.规定：零向量的方向任意，且零向量与任意向量平行（共线）。即零向量与所有向量都是平行向量（或共线向量）。

5.单位向量是长度为1的向量，与方向无关。所有长度为1的向量都可称为单位向量。

6、单位向量不一定是等向量（因为方向不一定相同），等向量也不一定是单位向量（因为模长度不一定是1）。

7、模长相等的两个平行向量（或共线向量），其方向要么相同，要么相反，因此它们要么是相等的向量，要么是相反的向量。