学会用函数图象去解决路程问题的方法(学会用函数图象去解决路程问题视频)
借助函数图解题是数学学习过程中经常遇到的问题之一，而这类题型更是高中、高考数学中的热门话题。学习函数就必须掌握函数图，因为很多问题都需要利用函数图才能顺利解决。
函数作为中学数学的重要学习内容之一，其重要性不言而喻。同时，因其综合性、逻辑性、系统性等原因，一直是很多学生学习数学的重点和难点。
初中数学学习内容中，一般会学习三大函数：一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数。都是中考数学的必修内容。此类题具有复杂性、多样性、解题灵活等特点。毫不夸张地说，谁理解了所有函数，就相当于理解了中考数学。
为了更好地帮助大家学好函数，在日常考试和中考数学中取得优异的成绩，我们来谈谈如何利用函数图来解决行程相关的实际应用问题。
解决图像中的行程问题，除了掌握距离、速度和时间的基本关系外，最重要的是学会从图像中获取信息，理清变量之间的关系，然后选择合适的根据问题的意思。通过建模解决问题的数学工具。
利用函数图解决实际应用问题，典型实例分析1：
周六早上8:00，小明从家里出发，驱车1小时来到郊区的一个基地，参加社会实践活动。在基地活动2.2小时后，由于家里出现紧急情况，他立即以平均4公里/小时的速度沿着原路线行驶。往回走。与此同时，父亲开车从家沿原路来接他，并在距家28公里的地方遇见了小明。接到小明后，保持速度不变，立即沿原路线返回。假设小明离开家的时间为x小时，小明离家的距离y（米）与x（小时）的对应关系如图所示。
（1）小明骑行到基地的平均速度是公里/小时，他父亲开车的平均速度应该是公里/小时；
(2)求出线段CD表示的收敛关系；
（3）问小明能否在12：00之前到家？如有，请说明原因；如果不是，请计算他在12:00从家出发的距离。
解：（1）仔细观察图像可知，小明行驶1小时后距基地的距离为30公里。
因此，小明骑行到基地的平均速度为30公里/小时。
回来时，小明以平均每小时4公里的速度行走。行驶了2公里后，他遇见了他的父亲。
因此，他的父亲在0.5小时内行驶了28公里。
因此，爸爸开车的平均速度应该是56公里/小时；
所以答案是30、56；
(2)线段CD表示的收敛关系为y=kx+b(3.7x4.2)；
通过观察，我们可以发现线段CD经过点(3.7,28)、(4.2,0)；
将两点代入泛函解析式，可得线段CD的表达式：y=235.2-56x(3.7x4.2)；
(3)没有。
小明离开家和回家总共需要的时间为：1+2.2+242=4.2（小时），
距离8:00已经过去了4.2小时，已经过去12:00了。
12:00之前不能回家。此时离家的距离为：560.2=11.2（公里）。
测试点分析：
函数的应用。
题干分析：
（1）仔细观察图像，结合问题的含义得出答案；
(2)首先建立一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式中，得到线段CD表示的函数收敛关系；
（3）根据图像和解析公式可以看出，小明从出发到回家总共需要4.2小时，所以他不能在12:00之前回家。
解决问题的反思：
本题主要考察线性函数的实际应用。在回答线性函数的应用问题时，需要注意的是，自变量的取值范围也必须使实际问题有意义。这是一个中等范围的问题。
利用函数图解决实际应用问题，典型实例分析2：
周日，李玉刚同学随父母回老家看望爷爷奶奶。爸爸8点30分第一次骑自行车，平均时速20公里；李玉刚同学和妈妈9点30分乘车，平均车速40公里/小时。爸爸的骑行路线和同学李玉刚和妈妈的骑行路线一样，距离都是40公里/小时。设爸爸的骑行时间为x(h)。
（1）请写出爸爸的骑行距离y1（公里）、李玉刚同学和妈妈的骑行距离y2（公里）和x（小时）之间的函数解析公式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一平面直角坐标系下画出(1)中两个函数的图形；
(3)请回答谁先到达你的家乡。
测试点分析：
一次性函数的应用。
题干分析：
(1)根据速度乘以时间等于距离，可以得到函数关系，
(2)根据点画法，可以得到函数图像；
(3)根据图像即可得出答案。
解决问题的反思：
本题考察函数图。绘制函数图像的关键是使用点画法。
利用函数图解决实际应用问题，典型实例分析3：
昨天早上7点，小明从家里乘车出发，前往西安参加中学生科技创新大赛。比赛结束后，他当天原路返回。如图所示，小明昨天出行期间，距西安的距离为y（公里）。)以及他离开家的时间x(小时)。
根据下图，回答下列问题：
(1)求线段AB表示的函数关系；
（2）据了解，昨天下午3点，小明距西安112公里。他什么时候到家？
测试点分析：
一次性函数的应用。
题干分析：
(1)线段AB表示的函数关系可设为：y=kx+b，可根据待定系数方程组求解；
（2）首先根据速度=距离时间求出小明回家的速度，然后用时间=距离速度列出公式来求解。
由于很多人对数学的理解程度较低，并没有真正认识到函数图在现实生活中有多么有用，所以在日常的数学学习过程中很容易忽视这块知识的学习和积累。
利用函数图解决实际应用问题一直是中考数学命题的热点之一。它还可以帮助我们提高分析问题和解决问题的能力。因此，大家在日常的数学学习过程中应该认真对待。