直线,平面平行的判定及其性质视频(直线、平面平行的判定)

当谈到直线与平面、平面与平面的位置关系时，我们总能想到平行、相交等情况。同时，线与面之间“错综复杂”的关系也使得许多与立体几何相关的数学问题变得更加复杂。例如，学生需要掌握“变换”等数学思想，具有良好的空间想象力和逻辑推理能力。一定的要求。

因此，与直线和平面相关的题一直是高考数学的重点科目之一。例如，要求考生解决线与面之间的“相互变换”关系，通过添加辅助线或面来找出符号语言。最终通过图形语言解决了这个问题。

今天我们就来聊聊高考热门话题之一：平行线和平面的判定和性质相关的知识内容和典型例子。希望对大家的数学学习有所帮助。

直线与平面之间的平行线通常以圆锥、圆柱为载体的解题形式出现。在解决问题的过程中，让我们演示一下线与面的平行关系，以最终解决问题。在解题过程中，知识展示的每一步都可以考验考生的空间想象能力、计算能力、推理论证能力以及转化思路的应用能力。

那么，与平行线和平面相关的定理和性质有哪些呢？

判断直线与平面是否平行的定理：如果平面外的直线与平面内的直线平行，则该直线与平面平行。

直线与平面的平行性质定理：如果一条直线与一个平面平行，则任何经过该直线的平面与该平面的交线都与该直线平行。

典型实例分析1：

如图所示，边长为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，E和F分别是BD和BB1的中点。

(1)验证：EF平面A1B1CD；

(2)验证：EFAD1。

EFB1D。

以及B1D平面A1B1CD。

EF平面A1B1CD，

EF平面A1B1CD。

(2)ABCDA1B1C1D1是一个立方体，

AD1A1D，AD1A1B1。

且A1DA1B1=A1，

AD1平面A1B1D。

AD1B1D。

从(1)我们还知道EFB1D，

EFAD1。

利用判定定理证明直线和平面平行的关键是找到一条与平面内已知直线平行的直线。你可以先目视判断飞机上是否有。如果没有，则需要画直线。通常考虑三角形或平行四边形的中线。求已知直线的对边或平面的交点。

掌握与平面和平面平行度相关的性质和定理。

平面与平面平行确定定理：如果一个平面内两条相交的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

平面与平面的平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

判断面是否平行的常用方法：

1、利用曲面平行的判定定理；

2.表面平行传递性（,）；

3、利用直线和平面的垂直性质（l，l）。

大家一定要记住：判断线或面是否平行时，一般都是遵循从“低维”到“高维”的变换，即从“线平行”到“线平行”，再到“面”是平行的”；

在性质定理的应用中，顺序正好相反，但也需要注意的是，变换的方向始终要根据题目的具体条件来确定，切不可过于“模式化”。

在解题过程中，辅助线（面）往往是验证平行问题的关键。应特别注意平行性质在平面几何中线、平行四边形及类似图形中的应用。

典型实例分析2：

如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的正方体，E点在AA1上，F点在CC1上，G在BB1上，AE=FC1=B1G=1，H为B1C1的中点。

(1)验证：E、B、F、D1四点共面；

(2)验证：平面A1GH平面BED1F。

解：(1)在方格AA1B1B中，

AE=B1G=1,

BG=A1E=2,

BGA1E。

四边形A1GBE是平行四边形。

A1GBE。

还有C1FB1G，

四边形C1FGB1是平行四边形。

FGC1B1D1A1。

四边形A1GFD1是平行四边形。

A1GD1F。

D1FEB。

因此，E、B、F、D1这四个点共面。

(2)H为B1C1的中点，

B1H3/2。

且B1G=1，

B1G/B1H=2/3。

且FC/BC=2/3，且FCB=GB1H=90，

B1HGCBF。

B1GH=CFB=FBG。

HGFB。

GH面FBED1，FB面FBED1，

GH曲面BED1F。

从（1）我们知道A1GBE，A1G面FBED1，BE面FBED1，

A1G侧BED1F。

且HGA1G=G，

平面A1GH平面BED1F。

对于数学问题来说，从来都不是小事。错误的符号可能会导致整个问题失分。在解决平行线和平面相关的基本问题时，请注意：

1、判定定理和性质定理中容易忽略的条件。例如，在直线与平面平行的判定定理中，条件线在平面之外，很容易被忽略。

2、根据题意构造或画出图形，并根据图形做出判断。

3.给出反例来否定结论或用反证法来推断命题是否正确。

典型事例分析3：

多面体的直观图和三视图如图所示，其中M和N分别是AB和AC的中点，G是DF上的移动点。

(2)连接DB和FN，将四边形ABCD变成正方形，

N是AC的中点。我们知道B、N、D三点共线，且ACDN。

还有FDAD、FDCD、

ADCD=D,

FD平面ABCD。

AC平面ABCD，FDAC。

且DNFD=D，

AC平面FDN。

以及GN平面FDN，

GNAC。

(3)当P点与A点重合时，GP平面FMC。

取FC的中点H并连接GH、GA和MH。

G是DF的中点，

GH=1/2CD。

M是AB的中点，

AM=1/2CD。

GHAM且GH=AM。

四边形GHMA是平行四边形。

GAMH。

MH平面FMC，GA平面FMC，

GA平面FMC，即P点与A点重合时，GP平面FMC。

随着“新高考”改革的不断深入，对高考数学也提出了新的要求，比如让数学更好地体现选拔人才的功能。按照这一命题思路，高考数学中将会出现一些构思精巧、新颖独特、耐人寻味、富有挑战性的创新试题。

这些创新试题的出现，不仅可以检验考生对知识的掌握程度，还可以检验考生运用知识解决问题的能力，对区分和选拔人才起到良好的作用。

典型示例4：

如图所示，C点是以AB为直径的圆上的一点。直角梯形BCDE的平面与圆O的平面垂直，且DEBC，DCBC，DE=1/2BC=2，AC=CD=3。

(1)证明：EO平面ACD；

(2)证明：平面ACD平面BCDE；

(3)求三棱锥的体积E-ABD。

ABC中，O为AB中点，M为BC中点，

OMAC。

在直角梯形BCDE、DEBC、DE=1/2BC=CM中，

四边形MCDE是平行四边形。

EMDC。

平面EMO平面ACD，

和EO平面EMO，

EO平面ACD。

(2)证明：C在以AB为直径的圆上，

ACBC。

且平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABC=BC。

AC平面BCDE。

和AC平面ACD，

平面ACD平面BCDE。

(3)由式(2)可知AC平面BCDE。

且SBDE=1/2DECD=1/223=3，

VEABDVABDE1/3SBDEAC1/3333。

高考数学考试不仅考验你相关概念、定理的概括、证明、应用等数学系统知识，还考验空间感、逻辑推理能力等数学素质。因此，每个人都必须掌握点、线、面、体的位置关系的全部基本知识。同时，要学会将数学与现实生活联系起来，从现实生活中感受数学知识的存在，将其与相关物理模型结合起来，通过直观的感知和操作来确认。逻辑推理等进一步掌握直线、平面平行度相关知识。