初中数学必考公式及性质题(初中数学公式及性质大全)
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初中数学公式大全
1只有一条过两点的直线
2两点之间的最短线段
3、全等角或等角的补角相等
4、全等角或等角的补角相等
5.存在且只有一条穿过垂直于已知直线的点的直线。
6连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂直线段最短
7平行公理：存在且仅有一条通过该直线外一点与该直线平行的直线。
8如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线也彼此平行。
9平行角相等且两条直线平行
10内角相等且两条直线平行
11同边内角互补且两条直线平行
12两条直线平行且角度相等。
13两条直线平行，且内偏角相等。
14两条直线平行，同边内角互补。
15定理三角形两条边之和大于第三条边
16推论三角形两条边之差小于第三条边
17三角形内角和定理三角形的三个内角和等于180
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的外角等于其两个不相邻内角之和
20推论3三角形的外角大于任何不与其相邻的内角。
21全等三角形的对应边和对应角相等
22边-角-边公理(SAS)两个三角形的两条边相等，它们对应的角全等。
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23角边公理(ASA)如果两个角及其包含边相等，则两个三角形全等。
24推论(AAS)如果两个三角形有两个角且其中一个角的对边相等，则这两个三角形全等。
25边边公理(SSS)三个相应相等边的两个三角形全等。
26斜边和直角边公理(HL)两个具有斜边和直角边的直角三角形全等。
27定理1角平分线上的一点到角两边的距离相等
28定理2到角两边距离相等的点在角的平分线上
29角的平分线是距角两边等距的所有点的集合。
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边等于等角）
31推论1等腰三角形顶角平分线平分底且垂直于底
32等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高重合。
33推论3等边三角形的内角相等且每个角等于60
34等腰三角形的确定定理如果三角形有两个角相等，则这两个角的对边
也相等（等角对应等边）
35推论1三个角相等的三角形是等边三角形
36推论2一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果锐角等于30，则它的对边等于斜边的一半
38直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
第39定理线段垂直平分线上的一点到线段两个端点的距离相等
40逆定理到线段两个端点等距的点在线段的垂直平分线上。
41线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点等距的所有点的集合。
42定理1关于某直线对称的两个图形全等
43定理2如果两个图形关于直线对称，则对称轴是连接对应点的直线的垂直平分线
44定理3两个图形关于直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点
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在对称轴上
45逆定理若两图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，则两图形约
这条线是对称的
46勾股定理直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆如果三角形a、b、c的三边长与a^2+b^2=c^2有关，则有
三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360
49四边形的外角和等于360
50多边形内角和定理n边多边形的内角和等于(n-2)180
51推论任意多边形的外角和等于360
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线之间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两个对角相等的四边形是平行四边形。
57平行四边形判定定理2两组对边相等的四边形是平行四边形。
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。
59平行四边形判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形定理2的性质矩形的对角线相等
62矩形判定定理1三个直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四个边都相等
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65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角线
66菱形的面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2
67菱形判定定理1四边相等的四边形是菱形
68菱形确定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角且四条边相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。每条对角线等于
分成一组对角线
71定理1绕中心对称的两个图形全等
72定理2对于两个中心对称图形，连接对称点的直线经过对称中心并由对称中心连接
平分
73逆定理如果连接两个图形对应点的直线经过某一点并被该点平分，则这两个图形
图形关于该点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形同底的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理同底两个等角的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线平分线段定理如果一条直线上的一组平行线所截的线段相等，则其他平行线上的线段也相等。
直线上截的线段也相等
79推论1通过梯形一侧中点并平行于底边的直线将平分另一侧。
80推论2通过三角形一条边的中点并平行于另一条边的直线必须平分第三条边
81三角形的中线定理三角形的中线平行于第三条边并且等于它的一半。
82梯形的中线定理梯形的中线平行于两个底边且等于两个底边之和的一半L=(a+b)2
S=长高
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83(1)比例的基本性质若a:b=c:d，则ad=bc若ad=bc，则a:b=c:d
84(2)复合性质若ab=cd，则(ab)b=(cd)d
85(3)比例性质若ab=cd=…=mn(b+d+…+n0)，则(a+c+…+m)
(b+d+…+n)=ab
86平行线成比例线段定理如果三条平行线相交两条直线，所得到的相应线段将成比例。
87推论如果平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两边的延长线）相切，则得到相应的线段
成比例的
88定理如果一条直线截了三角形的两条边（或两条边的延长线）且相应的线段成比例，
那么这条线平行于三角形的第三条边
89与三角形一条边平行并与另外两条边相交的直线，截取的三角形三条边与原三角形相同
三角形的三条边成比例
90定理：平行于三角形一侧的直线与另外两条边（或两侧的延长线）相交。
这个三角形与原来的三角形相似
91相似三角形判定定理1两个角相等且两个三角形相似（ASA）
92两个直角三角形除以斜边高与原三角形相似
93判定定理2若两条边成比例且内角相等，则两个三角形相似（SAS）
94判定定理3三边成比例且两个三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边相同
如果直角边成比例，则两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比相等
如同
97性质定理2相似三角形周长之比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方
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99任意锐角的正弦等于其补角的余弦，任意锐角的余弦等于其补角的正值。
和弦值
100任意锐角的正切等于其补角的余切，任意锐角的余切等于其补角的正值。
切割值
101圆是距固定点的距离等于固定长度的点的集合。
102圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
103圆的外侧可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
第104章同圆或等圆的半径相等
105到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、定长为半径的圆。
106与给定线段的两个端点等距的点的轨迹是该线段的垂直平分线。
第107章到给定角两边等距的点的轨迹是该角的平分线
108与两条平行线等距的点的轨迹是与两条平行线平行且等距的直线。
金属丝
109定理不在同一条直线上的三点确定一个圆。
110垂直直径定理垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。
111推论1平分弦的直径（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的两条圆弧。
弦的垂直平分线穿过圆心并平分弦所对的两条圆弧。
平分弦所对的一个圆弧的直径，垂直平分该弦，再平分该弦所对的另一条圆弧的直径。
第112章推论2圆的两条平行弦所包含的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在全等圆或等圆中，等圆心角所对的弧相等，等圆心所对的弦相等，等圆心角所对的弦也相等。
和弦之间的距离相等
第115章推论在全等圆或等圆中，若有两个圆心角、两条圆弧、两条弦或两条弦的弦心距，
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如果一组量相等，则它们对应的所有其他量组也相等。
第116章定理圆弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半
117推论1同圆弧或相等圆弧所对的圆周角相等；同圆或等圆内等周角所对的圆弧
也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径
第119章推论3如果三角形的一条边的中线等于该边的一半，则该三角形是直角三角形
形状
第120定理圆内接四边形的对角互补，任意外角都等于其内对角
121线L相交Odr
直线L与O相切d=r
直线L与O分开d>r
122切线的确定定理通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。
第123章切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
第124章推论1通过圆心并垂直于切线的直线一定通过切点
第125章推论2经过切点并垂直于切线的直线一定经过圆心
126切线长度定理从圆外一点到圆的两条切线具有相同的切线长度。圆心等于该点。
被连接线平分的两条切线之间的角度
127圆的外接四边形的两条对边之和相等
第128章弦切角定理弦切角等于它所包含的圆弧对的圆周角
第129章推论如果两个弦角所包含的弧相等，则这两个弦角也相等
130相交弦定理：对于圆内的两条相交弦，两条线段长度除以交点的乘积相等。
131推论如果弦与直径垂直相交，则弦的一半就是它划分为直径的两段之比。
中期
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132割线定理：圆的切线和割线均从圆外一点引出。切线的长度是从该点到割线与圆的交点的距离。
线段长度比的中位数
133推论：圆的两条割线是从圆外一点画的。从该点到每条割线与圆的交点的两条线段的长度为
134如果两个圆相切，则切点必须在连接圆心的线上。
135两圆外接dR+r两圆外接d=R+r
两圆相交R-rdR+r(Rr)
两圆内接d=R-r(Rr)两圆内接dR-r(Rr)
136定理连接两个相交圆的中心的线垂直平分两个圆的公共弦。
第137章定理将圆分为n(n3):
将点依次连接得到的多边形就是该圆的内接正n边形。
过各点画圆的切线。以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外接切线。
n边形
138定理任何正多边形都有外接圆和内切圆。这两个圆是同心圆。
第139章正n边多边形的每个内角等于(n-2)180/n
第140章定理正n边多边形的半径和中心距将正n边多边形分成2n个全等直角三角形
141正n边多边形的面积Sn=pnrn2p表示正n边多边形的周长
142等边三角形的面积3a/4a表示边长
第143章：如果一个正n边多边形围绕一个顶点有k个角，因为这些角的和应该是360，
因此k(n-2)180n=360变为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2360=LR2
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146内公切线长度=d-(R-r)外公切线长度=d-(R+r)
第147章完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
第148章平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
实用工具：个常用数学公式
乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：吠陀定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根。
b2-4ac0注：该方程有两个不相等的实根。
b2-4ac0注：方程没有实根，只有共轭复根。
三角公式
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两角之和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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某个序列的前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形外接圆的半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B为a边与c边的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)为圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱边面积S=c*h斜棱柱边面积S=c*h
正金字塔的边面积S=1/2c*h正金字塔的边面积S=1/2(c+c)h
圆锥体的边面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱边面积S=c*h=2pi*h圆锥边面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra为圆心角r的弧度数0扇形面积公式s=1/2*l*r
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圆锥体积公式V=1/3*S*H圆锥体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=SL注：S为横截面积，L为边长。
气缸体积公式V=s*h气缸V=pi*r2h