一元二次方程的解法步骤初中(初中数学一元二次方程怎么解)
1直接开方法解一元二次方程
(1)用直接法求解一变量的二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义。
(3)可以用直接平方根法求解的二次方程有两类：
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要点诠释：
使用直接平方根法求解一变量的二次方程的理论基础是平方根的定义。应用时，应将方程转化为一种形式，其中左侧是包含未知数的完美正方形，右侧是非负数。然后直接求平方根就可以求出这个方程的根。
2.因式分解法解一元二次方程
(1)使用因式分解法求解一变量的二次方程的步骤：
将等式右边改为0；
将方程左边分解为两个线性表达式的乘积；
令这两个线性方程分别为0，得到一个变量的两个线性方程；
求解这两个单变量线性方程，其解即为原方程的解。
(2)常用的因式分解方法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要点诠释：
（1）可利用因式分解法求解单变量二次方程的结构特点：方程一侧为0，另一侧可分解为两个线性因子的乘积；
(2)用因式分解法求解一变量的二次方程的理论基础：如果两个因子的乘积为0，则两个因子中至少有一个等于0；
（3）用因式分解法求解一变量的二次方程时应注意的事项：方程右边必须改为0；等式两边不能同时除以含有未知数的代数式。
【典型例题】
类型一、用直接开平方法解一元二次方程
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【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标
举一反三：
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类型二、因式分解法解一元二次方程
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【总结升华】若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解
举一反三：
【变式】方程(x-1)(x+2)2(x+2)的根是________
【答】将(x+2)视为一个整体，将等式右侧的2(x+2)移到左侧，也可以通过提取公因子来因式分解。
即，(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，(x+2)[(x-1)-2]=0。
(x+2)(x-3)=0，x+2=0或x-3=0。
x1-2x23。
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【总结与升华】如果把已知条件看成一个整体，可以将已知条件转化为一个变量的二次方程的形式，并且可以利用因式分解的方法来求解这个二次方程。这道题看似是找到x和y的值然后计算，但实际上如果把x看成一个整体，原方程就可以简化求解。这里巧妙地假设再次求z值，得到的值实际上就是代入思想的应用。
公式法解一元二次方程
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用公式法解一元二次方程的步骤
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类型一、公式法解一元二次方程
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【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法---配方法
1、用公式法求解一变量的二次方程：
(1)用公式法求解一变量的二次方程：
将一元二次方程配成
的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
(3)使用组合法求解一变量二次方程的一般步骤：
将原方程转化为的形式；
将常数项移至方程右侧；将方程两边同时除以二次项的系数，将二次项的系数改为1；
在方程两边加上线性项系数的平方的一半；
然后将等式左边变为完全平方数，右边变为常数；
若方程右边为非负数，则直接对两边取平方根，求方程的解；如果右边为负数，则判定该方程无实数解。
要点说明：（1）组合法求解一变量二次方程的公式：一除二、平移三、开四开方；
(2)公式化方法的关键步骤是“配方”，即在方程两边加上线性项系数的平方的一半。
(3)匹配方法的理论基础是完全平方公式。
要点二、配方法的应用
⊥22⊥用于比较大小：
在比较尺寸的应用中，采用差值法，最终将项目拆分或相加，形成一个完全平方，使差值大于零（或小于零），进行尺寸比较。
2用于求待定字母的值：
匹配法在求值中的应用是将原方程右边改为0，将左边匹配成完全平方数后，再利用非负数的性质求出未定字母的值。
3用于求最值：
应用“组合法”求最大（最小）值，将原公式转化为完全平方法即可求得最大值。
4用于证明：
“搭配法”广泛应用于代数证明中。当我们学习了二次函数之后，我们也会知道“搭配法”在二次函数中也被广泛使用。
要点诠释：
“配对法”在初中数学中占有非常重要的地位。它是身份变形的重要手段。它是研究平等关系和讨论不平等关系的常用技巧。它是探索问题中隐含条件的强大工具。学生一定要学好。
【总结与升华】式（1）的二次项系数为1，式（2）的二次项系数不为1，必须改为1后才能公式化。这是关键的一步。制定时，在方程两边同时加上线性系数的平方的一半。目的是将方程转化为的形式，然后用直接平方根法求解。同时需要注意的是，线性项的符号决定了左边的完全平方法是两个数之和的平方还是两个数之差的平方。
【总结与升华】要证明一个代数表达式大于零或小于零，常用的方法是用组合方法得到包含完全平方形式和常数的表达式来证明。这题并没有使用组合方法来求解一变量的二次方程，但是所使用的组合方法的思想和我学过的组合方法类似，即思想是一样的。
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【来源】转载自：李雷数学
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