三角形“四心”(三角形的四心是什么时候学的)
在做三角形的“四心”问题时，
心里总是感觉空虚
没感觉。
真的吗，
因为我们有向量，
三角形的“四心”变得神秘起来。
今天是与它和平相处的时候了。
01
三角形重心“G”
三角形三边的中线相交于一点
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心与三个顶点构成的三角形面积相等。即：重心到三边的距离与三边的长度成反比。
3、重心到三角形三个顶点的距离平方和最小。
4、三角形的重心坐标是顶点坐标的算术平均值。
5、三角形重心向量公式：
02
三角形外心“O”
三角形三边的垂直平分线相交于一点
1.外心到三个顶点的距离相等。
2.锐角三角形的外心在三角形内，
钝角三角形的外心在三角形的外面，
直角三角形的外心是斜边的中点。
3、三角形外心向量公式：
03
三角形垂直中心“H”
三角形的三条高线相交于一点
1.锐角三角形的垂直中心以三个垂直边为顶点。
三角形的内部。
2、如果三角形的垂直中心H和外心O是：
3、三角形任意顶点到垂直中心的距离等于外心
到对边距离的2倍。
3、三角形垂直质心每条高线的两条线段的乘积相等。
4.三角形的三个顶点、三个垂直脚和垂直中心，
它形成一个有6个四点的圆。
5.ABC、ABH、BCH、ACH
有相等的外接圆。
6、三角形垂直中心向量公式：
04
三角形内部“I”
三角形三个内角的平分线相交于一点
1、直角三角形内切圆半径：
2、椭圆、双曲线的焦点三角形的中心：
3.椭圆和双曲线焦点三角形外心：
4、三角形的内心向量公式：
典型事例赏析
End
作者：彭西东转自：素人素言
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