导数高考真题及答案(2020高考数学导数大题)

【命题趋势】

从新高考的考试情况来看，衍生品及其应用一直是高考的重点和难点。一般以基本初等函数为载体，用导数来研究函数的单调性、极值、最大值、零点问题。同时，它们与求解不等式关系最为密切，也可能与三角函数、数列等知识进行综合考察。一般出现在选择题、填空题、回答题的最后两题。难度较大，复习和准备时应注意。通过导数研究函数的单调性、极值、最大值，考验考生的分类讨论思想、等价变换思想以及数学运算和逻辑推理的核心能力。

满分技巧

1、研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论

(一)讨论分为以下四个方面

讨论二次项的系数；讨论有无根；讨论根的大小；讨论根是否在定义域内。

(2)讨论时，应根据上述四种情况确定参数讨论的分类。

(3)讨论后必须写总结。

2、研究函数零点或方程根的方法

（1）通过最大值（极值）判断零点个数的方法：借助导数研究函数的单调性和极值后，通过正负极值判断函数图像的趋势以及函数的单调性，从而判断零点的个数或者通过零点的个数找到参数范围。

(2)结合数字和形状求解零点：对于方程的解个数（或函数的零点个数）问题，可以利用函数的取值范围或最大值，结合函数的单调性，画出草图并结合数字和形状来确定参数。范围。

（3）构造函数研究函数零点：根据条件构造一个函数，利用导数确定函数的单调区间和极值点，求函数在给定区间内的极值和函数值根据函数的零点个数和0来求区间的端点，从而求解。解决此类问题的关键是将函数的零点、方程根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现变换和约简的思维方法。

3、求与函数零点有关的参数范围的方法：

该方程有实根

函数的图形与轴相交

该函数有零点。

(1)参数分离法，构造一个新函数，将问题转化为利用导数求新函数的单调性和最优值。

(2)分类讨论法。

4、不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理

常数建立问题的重要思想：(1)mf(x)总是成立mf(x)max。(2)mf(x)始终成立mf(x)min。

存在（解）问题的重要思想：(1)存在mf(x)mf(x)min(2)存在mf(x)mf(x)max。

5、利用导数证明不等式f(x)g(x)的基本方法：

(1)如果f(x)和g(x)的最优值很容易找到，则可以直接转化为证明f(x)min>g(x)max；

(2)如果f(x)和g(x)的最优值不易找到，则可以构造函数h(x)=f(x)-g(x)，

然后根据函数h(x)的单调性或最大值，证明h(x)>0。

无论证明不等式还是求解不等式，构造函数，利用函数的思想，利用导数研究函数的性质，达到解决问题的目的，都是同样的思想。合理的构思、善于从不同角度分析问题，是解决问题的法宝。

考点解读

对函数单调性（包括参数）、零点问题以及不等式成立相关问题（包括不等式的证明和根据不等式成立确定参数取值范围）的讨论最多经常问的问题；同时，应关注极值点偏移、对偶变量等热点问题。

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