2013年四川高考数学答案解析(2013年四川高考数学试卷)

原标题：2013年四川高考数学真题、椭圆综合题，不难但计算量很大

大家好！本文与大家分享一道2013年四川高考理数真题。这道题是第20题，是整卷的倒数第二题，满分13分。这题考的是椭圆的定义、椭圆的基本性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等。总体来说，这题不难，但第二题需要大量计算。

我们先看第一个问题：求椭圆的偏心率。

要求椭圆的偏心率，只需求出a和c的值即可。由于椭圆的左右焦点坐标分别为(-1,0)和(1,0)，所以c=1。那么接下来我们只需要求a的值就可以了。

根据椭圆第一定义可知，椭圆上的点P到椭圆左右焦点的距离之和等于2a，则点P到F1、F2的距离可得使用两点之间的距离公式计算。这样就可以得到a的值了。

很多学生在学习过程中并不注重定义，因此不会想到直接利用定义来求a的值。那么也可以使用下面的方法来解决。

同理，先得到c=1，根据椭圆中a、b、c的关系可以得到a^2-b^2=1。P点在椭圆上，因此将P点的坐标代入椭圆方程，可以得到关于a和b的方程组。通过求解方程组，可以得到a的值。这里需要注意的是a只取正数。

我们看第二个问题：求Q点的轨迹方程。

求轨迹方程就是求点的横坐标和纵坐标的关系。我们直接设Q(x,y)，从第一题就可以得到椭圆的标准方程。

从题意可知，点Q在直线l上，且直线l与椭圆相交，所以可以先建立直线l的方程，然后结合直线的方程将直线l和椭圆消去x或y，这样就可以得到一个关于y或x的单变量的二次方程，然后利用吠陀定理求出M点和N点的横纵坐标关系。

需要注意的是，在建立直线方程时，大多数同学更习惯使用斜截方程，所以此时就需要讨论直线l的斜率是否存在。

当斜率不存在时，直线l的方程为x=0。这种情况很简单，直接就可以得到Q点的坐标。

当斜率存在时，直线l的方程可设为y=kx+2。

接下来，我们用两点之间的距离公式分别表示|AQ|^2、|AM|^2、|AN|^2，然后代入关系方程进行化简，得到x之间的关系，x1和x2，然后用吠陀定理得到的x1和x2之间的关系代入，就成为x相对于k的表达式。由于Q点在直线l上，则y=kx+2，则k=(y-2)/x，代入上式即可得到轨迹方程。

特别要注意的是，找到轨迹方程的表达式后，还必须找到x和y的取值范围，否则就会失分。

另外，在设定直线l的方程时，由于点A(0,2)，结合椭圆的标准方程可知，直线l的斜率一定不为0，所以我们可以改变方程形式，即令直线l的方程为x=my-2m。

该方程形式与斜截形式最大的区别在于，斜截形式不能表示不存在斜率的直线，而该方程形式可以表示不存在斜率的直线，但它不能表示斜率为零的直线。在这道题中，如果采用后一种形式，就可以避免分类讨论的麻烦。

这道题难度算中等，但是计算量很大。很多同学的想法没有问题，但是计算却出现了错误，这是很遗憾的。返回搜狐查看更多

编辑：