初中 二次函数(初中数学,二次函数)

二次函数是初中函数中最难的部分，也是中考的重点。您需要学习二次函数的定义、性质和应用。

二次函数的定义：一般来说，y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a0）形式的函数称为二次函数。其中，x为自量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注：

(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整数

(2)a、b、c为常数，且a0。

(3)等式右边的最高次数为2。不能有一次项和常数项，但不能没有二次项。

(4)自变量x的取值范围为任意实数，但当自变量表达实际含义时，自变量的取值范围不一定都是实数。

判断一个函数是否为二次函数，必须掌握二次函数的结构特点：（1）解析式是关于自变量的整数；(2)自变量的最高阶数为2；（3）简化二次函数项的系数不为0。此外，二次函数除了一般形式y=ax+bx+c（a0）外，还有其特殊形式，如y=ax、y=ax+c等

二次函数的通式和我们之前学过的二次方程的联系和区别：右边是一样的。二次函数的y=0是二次方程。区别在于，一个是函数，另一个是方程。

二次项系数a的绝对值与开口尺寸的关系。当a的绝对值越大时，开口越小。

求不规则图形的面积，常采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形，以方便求解。

二次函数的顶点表达式y=ax+bx+c

这个结果通常被称为顶点坐标公式，最好对其进行推理。

因此，二次函数y=ax+bx+c的图像是抛物线

二次函数二次函数的图像和性质y=ax+bx+c

二次函数图的性质

确定二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a0）的关系式，通常需要三个条件；当已知顶点坐标(h,k)和图像上另一点坐标有两个条件时，可以利用顶点公式y=a(x-h)2+k确定二次函数的关系表达式。

在什么情况下只知道二次函数的两个点就可以确定二次函数的表达式？

1、当使用顶点公式y=a(x-h)2+k时，知道顶点(h,k)和图像上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式。

2、用通式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a、b、c中的两个未知，则也可以通过知道上两点的坐标来确定二次函数图片。的关系表达式.

使用待定系数法求解二次函数的过程：

(1)假设二次函数的表达式；

(2)根据图像或已知条件列出方程（或方程组）；

(3)求解方程（或方程组）并求出待定系数；

(4)答案：写出二次函数的表达式。

二次函数的应用：“最大面积”问题求解的基本思想

1.阅读标题，理解问题

2.分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。

3、用定量的表达方式表达它们之间的关系。

4.根据二次函数的最大值问题求最大值和最小值

5、测试结果的合理性

二次函数的图像与x轴之间的交点数量由b2-4ac确定。当>0时，与x轴有两个交点。当=0时，与x轴有1个交点。当

需要特别注意常数项和线性项均为0的情况，它是一种特殊的单变量二次函数。