高考数学解题研究-一类平面向量题的解法(高考数学解题研究-一类平面向量题的解法及答案)

平面向量是高中数学的重要内容。它具有几何形式和代数形式的双重身份，是几何与代数之间的桥梁。它的重要功能就是将数字与形状结合起来，将数字与形状融为一体，这是新高考的一大亮点。通过分析近几年的高考题型不难发现：无论是从频率还是难度上，平面矢量试题都有所增加。尤其是近几年出现的一类几何题，学生的成绩一直很高。低，有的同学几乎无从下手，这一点应该引起我们的高度重视。本文针对此类问题的解决方案进行研究，希望通过几种不同的解决方案给大家带来启发。本文研究的问题类型如下：

这个解提醒我们，在习惯向量坐标计算的同时，我们不能忽视向量的几何意义。本题用到的平面向量基本定理和三点共线向量公式在解析几何和立体几何中经常以期末题的形式出现，应该引起我们的高度重视。除了这种办法之外，我们还可以借助几何证明讲座中平行线平分线段和平行线分数线段成比例的相关内容来解决问题。虽然这类题中M点的位置关系很难得到，但是D点和C点对应的比例关系已经给出了。从已知点出发，我们可以在不破坏原有比例的情况下，使用辅助平行线。利用平行线平分线定理确定未知不动点M的具体位置并得到相应的比例关系来解决此类问题。我们通过平面几何的方法来研究这类问题。思路清晰，计算简单。然而，这种方法常常被我们遗忘。原因在于，选讲的几何证明是新增的内容，也是初中平面几何的原有内容。大多数学生认为自己在初中就学过这部分内容，并没有重视。通过近几年的高考，我们发现几何证明选修课一般都会考一道与圆相关的题。虽然平行线平分线段定理和相似性基本上不是独立的题，但往往和向量、解析几何、立体几何等有关。联系考点，问一些知识交叉点的综合题。在一些较难的向量、解析、立体等问题中，运用平面几何方法可以简化运算，大大提高解题的准确性，提高考试的得分率。因此，所选的几何证明讲座是培养学生逻辑推理能力、直观想象能力、探究发现能力的最佳载体。其他内容无法取代几何的地位，对于培养学生的创新意识非常有效。

前面介绍的两种方法利用了向量的几何运算和几何图形的相关性质。作为数字和形状之间的桥梁，向量有两侧。接下来，我们将利用向量的另一个重要方法————代数方法，利用坐标运算对几何问题进行代数化，利用向量的坐标表示和坐标运算来研究此类问题，体现了向量集数与形于一身的特点，充分体现了向量的特点。它起到载体的桥梁作用。在代数方法中，正确建立坐标系至关重要。我们必须根据问题的情况和想要的结论建立适当的坐标系，以简化问题。本题中，O点是条件向量和结论向量的共同起点，因此我们选择O点为原点，以OA为x轴，建立平面直角坐标系。根据题目的各种比例关系，我们在取坐标时尽量保证每个点的坐标都是整数系数。

这个思想充分体现了向量作为代数和几何图形之间桥梁的作用。通过建立坐标系，利用坐标运算，可以将图形量化，将图形之间的相互关系代数化。通过向量的代数运算，我们可以从复杂的图形开始。我们可以从分析中解放出来，通过简单的代数运算来研究这些图形中存在的向量关系，并得到我们需要的结论。

通过对这类向量问题的研究，我们认识到了向量在数学中的重要作用，逐渐认识到了向量的工具性。它集数字和形状于一体，既有几何的直观性，又有代数的抽象性。用它来研究问题时，可以实现形象思维和抽象思维的有机结合。平面向量所体现的“数形结合”的思维方法，如果应用得当，可以将抽象问题形象化，将复杂问题简单化，对于培养学生的思维能力、发展学生的思维能力有着巨大的作用。影响。