电桥平衡的原理是什么意思(电桥平衡的原理是什么)

介绍

如果电阻的并联和串联可以用电阻的电阻率公式来解释的话，那只是一个简单的四算运算。如果下面的电路可以用电阻率公式来解释的话，估计就是微积分了。我们确实不知道具体金额。但这个电阻的阻值极限是一定存在的，而且是一个准确的数字。好像以前见过的都是有理数，无理数好像还是第一次见。

问题

赵开华《电磁学》练习。惠斯通电桥

本质上，这是惠斯通电桥。这是一个划时代的发现。它是高中物理和大学电路科学之间的分界线。这也是1838年后电报机出现，增加了对电路分析和计算的需要的典型例子。另外，惠斯登电桥本身也是智慧的结晶。由于电源内阻的存在，直接伏安法测量电阻存在一定的误差。为了追求精度，惠斯通首次使用它来测量电阻。理论上来说，也就是说，零误差惠斯通电桥类似于电路科学中的“毕达哥拉斯图”。它是最简化的模型，实现了电路科学的一半，因此研究它具有重要意义。

为了方便探索，我把原图改成了上图。就电路科学而言，本质是一样的，按照知识阶段分为几个阶段：

初中

黄氏微积分

两个重要的数学思想——曹冲说翔

电阻是物体的固有特性，不随电压和电流的变化而变化。特性是在一定环境下出现的物理性质，例如密度或粘度。它们是物体或材料的固有特征。电阻与电压和电流有关。没有本质的联系，就像水的密度与水的质量和体积无关一样。水的密度与流体类型n、温度T、压力p等有关，用数学表示，记为：（物体）=（n，T，p.），水的密度在固态和液态是不同的，而电阻，它实际上是随着温度、湿度、材料类型和电阻率、电阻体长度l、电阻器横向截面积的变化而变化的随截面积s的变化等。采用超一流的初中物理，通常只考虑材料的物理性质和几何性质，而不考虑环境影响，记为：R=l/S，也由于热敏电阻器的温升、压敏电阻器和其他非线性电阻器的电压上升会影响电阻器本身的特性。由于这里研究的是理论电路科学，所以这里不再赘述。

——详情请参阅人民教育出版社初中《物理》和《流体力学》或《材料力学》。

为了思路清晰，方便计算，我们把原图一目了然，改成上图。初中时，我们只接触过串联、并联、混合电阻的计算方法，相当于一个电阻，并以此求电流。如果我们还可以在1和4之间制作一个电阻相当于一个电阻R14，形成两个电阻R14和R56的并联电路，那么计算就方便了。通过查看电路图，我们会发现：从支路1开始，支路4的外接等效电阻R14与支路5、支路6的外接等效电阻R56相同，两个电阻并联。R14与支路5、6无关。初中时我们知道，并联电路中，各支路电流互不影响。各支路电压相等。对此，在R14内部，由于电阻是导体本身的固有属性，因此无论外部电压和电流如何变化，1和2之间的外部电阻一定是固定的电阻值。由此，我们可以把电路1、2、3分别抽出来。

初中时，我们知道两个串联电阻可以用两个并联电阻代替，并且这个电路有三个端口，分别是1、2、3。如果将此电路换成另一个同样具有三个端口的电阻电路，并且使得对应的三个端口12、13、23之间的电阻值相等。例如，曹冲称大象的重量时，大象的重量就换成了石头的重量。那么，这两个电路就和外界完全等效了。首先计算1、2、3三个端口对应的电阻值。

同理可求出1、3、2与3之间的电阻值，求和写成：

如果用下图的三端电路代替上面的三端电路，则需要计算下面三个端子之间的电阻。从初中物理串联电路来看，总电阻值等于部分电阻值之和。很容易知道：

要使左边的电路与右边的电路等效，充分必要条件是使相应端口的电阻值相等，即满足以下条件：（1）。1和2的电阻值=1和2的电阻值；（2）。1和3的电阻值=1和3的电阻值；(3)2和3的电阻值=2和3的电阻值。即得到如下三个单变量的线性方程：

【注】：为了计算方便，这里不再复制小学最简真分数。用计算出的等效电阻电路替换原来的电路，就可以得到混合电路，根据初中物理计算：

嗯，犯了三个计算错误之后，我小学数学确实没学好，而且特别不喜欢计算。我将使用Mathematica进行下面的所有计算。不知道书上能不能拿出特殊的数值来进行计算。由于小编小学数学没学好，所以就用分压公式来代替吧。根据初中物理，在并联电路中，主干电流等于支路电流之和。如果你不记得了，请看书：

同样可以做到。根据初中物理，并联电路中的支路电流与电阻成反比。电流之比是根据电阻之比计算出来的，总电流是使用代数计算出来的。如果你不记得了，请看书。这里我就不详细说了。

高中

潜力分析法我记得高中的时候我做过这道题。这类问题是高中时的“电阻不平衡电路”问题。解决办法就是高中常用的潜力分析法。随着连续阅读次数的增加，我已经把它和后面的专业计算方法搞混了。凭着一些记忆，我终于想起来，当时我给出的计算方法是这样的。

如上图所示，让6点或4点接地，即电源负极视为零电位，即：V4=V6=0V，则1点或5点电位为4V，即：V1=V4=4V，显然，2、3点电位分别通过电阻产生压降。点2和点3的电势必须小于点1或点5，但高于点6或点4。从高中物理可知，电流分别是由高电势引起的。流向低电位的地方。整个问题的关键就在于第2点和第3点哪一个潜力更大。因此，流过中间电阻R23的电流的流向是不确定的。假设点2的电势为x，点3的电势为y。假设R23的电流从2流向3，即V2=x>V3=y。

经过计算，我意识到这座桥恰好处于平衡状态，这是一组特殊的值。由于对角2、3支路R23两端没有电压，即没有电流，整个电路相当于一个串联。并联电路，I=4/(1+1)+4/(6+6)+4/6=2+1/3+2/3=3A；只要U23为零，无论中间串联多大的电阻R23，串联或不串联电阻，最终的效果都是一样的。那么，莫尔斯通桥什么时候达到平衡呢？这里的平衡状态并不是指直接在中间开路，或者串联一个阻值无穷大的电阻，而是让两端的电压为0，或者让通过它的电流为0.那么到底是什么？环境怎么样？

这是一道高中物理竞赛题。事实上，事实并非如此。相反，这个特殊值应该是一道选择题。之所以列出该方程，是因为必须将其视为非特殊条件。作为高中生，我们应该掌握它。

大学

黄氏微积分

两个重要的数学思维——举一反三。

以下内容均源自流体力学的启发性思考，错误在所难免。都说物理总是千篇一律，通过流体力学绕过电磁学，也算是举一反三。恒定总流量的连续性方程——质量守恒

——有关详细信息，请参阅流体力学。单位时间内流经横截面的流体量称为流量，单位时间流经横截面的电荷量称为电流，即：

流过的总量用电荷量来表示，物理量纲换算为：

假设过流断面上各处的电流为i，（电流位于导体内，存在集肤效应或集肤效应。导体内各处电流大小不一致，并考虑不稳定直流电流的电流值不是常数，所以应该是小写）。根据电流的定义，可以得到“元流”的流量为：

通过导体电流横截面的总流量等于所有单元流量之和，即：

一般来说，导体核外最外层的电子构成自由电子，质子或电子所携带的电荷量为e，电子的质量为me。因此，导体内的电荷守恒本质上是相同的。电子流质量守恒。

电荷不一定指电子。例如，在酸和碱溶液中，分子构成离子，离子也构成自由电荷。在电场力的作用下，电子不会在理想流体中流动。导体在电源作用下处处形成电场。力在微观上不同于流体力学。流体力学本身也是基于理想流体的建立来研究的。水流、水分子等流体粒子或流体胶束等流体的流动遵循质量守恒定律。同样，电子、质子、离子等粒子也遵守质量守恒定律，这并不影响两者之间的宏观共性。对流体力学中总流量恒定的连续性方程进行建模，可以得到，如上图所示，流动时间为dt，电流为

根据质量守恒定律，理想条件下，单位时间t内流入“多道”（节点）的质量mQ1等于流出的质量mQ2。由于e是常数，因此有：

由此，得到电流恒定的总流连续性方程。事实上，这就是后来的基尔霍夫电流定律。随着1838年美国人莫尔斯发明电报机，电报机的出现增加了对电路分析的需求。1845年，德国科学家基尔霍夫在深入研究欧姆的工作后提出。由于邱冠源《电路》无出处，他是靠研究流体力学的灵感填写的。事实上，《电磁学》可能包含这条法律。来源。

总流量恒定的能量方程——能量守恒

——有关详细信息，请参阅流体力学。W=pgh。h为相对水头，如电压，代表流体单位重量的压力能。z是头位。流体和其他小群体在宏观上具有势能，因为它们受到重力场的影响。重力，同样，电子、质子、离子等带电离子在电场中受到电场力，也具有势能。流体力学中的水头就像电路中的电势一样，代表流体单位重量的势能。总水头是单位重量流体的势能。电场和引力场非常相似。同理，电压，即单位电荷q所拥有的电势能E。当电荷在电场中从a点移动到另一点b时，电场力作用的功Wab与电荷量的比值就是两点之间的电势差，即电压：

若在dt时间内，有dq个正电荷从电阻等元件的高电位面a（即+）流向低电位面b（即-），则电场力F对正电荷q做功。此时，电阻吸收电能并散发热量。同时，理论上，在相同的dt时间内，正电荷dq从低电位表面（-）流向高电位表面（+），例如电源、电池组内部或发电机，并且通过非电场力（例如电池的化学作用）完成工作。或发电机的机械功，甚至光伏太阳能电池板的光能。电源和其他部件吸收其他能量并向外释放电能。相应地，电场力做负功。在dt时间内，电流（正电荷方向）从高电位面a（+）流向低电位面b（-）【注：这是《电路学》：“电压和电流处于参考相关方向”》]，根据能量守恒定律，电势能Wab被释放，电场力做功。该元件吸收的电能元素为dW，该元件吸收的总电能为W，即：

根据解析几何的数学原理，还缺少三个方程。我应该怎么办？仔细比较流体力学的恒定总流连续性方程。电场和重力场高度相似。为了避免繁琐，我们这里放弃高斯环定理，引用高中物理。有时我们需要改变我们的想法。水具有压力能。势能、势能等势能是由重力提供的，而电则因为电场力而具有势能。

在流体力学中，无论流体连通的路径如何，也无论流体的流动方向如何，在没有水头损失的情况下，测压管任意两点的水头差总是某个值，即单点水头差。重量恒定的不可压缩流体沿流线保持不变。并且在电路中，无论支路的路径或流向如何，任意两点之间的电位差都是相等的。根据上述等电位分析方法，我们很快发现，当电流从高电位流向低电位时：

通过移动方程（3）中的项，您会发现它与计算静水压力相同。从高电位面到低电位面的方向为正，从低电位面到高电位面的方向为负。当写成线性关系时，代数和为0。本质上，这就是基尔霍夫电压定律。其推导参见《电磁学》高斯环定理。具体计算请参见下面的基尔霍夫定律。对于下面这个例子，打字有点麻烦，下面的方法也没什么，我就不详细解释背书了，而是给出相应方法的答案，供大家参考。

等效电阻法：将如下所示电路123进行等效替换。

节点电流方法——基尔霍夫定律列出了VCR、KCL和KVL。随着计算机的普及，对于线性方程，可以摆脱化简、消元等复杂的手工计算，将其写成行列式。根据线性代数Clem规则，使用Mathematica求解。当然，自认为计算水平比较高的同学还是可以自己计算一下。

通过Mathematica计算结果如下：

网格电流法、环路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维宁和诺顿定理将在下一节中介绍。