求函数值域方法及题型(求函数值域例题及解析)

1.反函数法

利用函数及其反函数的定义域和取值范围的关系，通过求反函数的定义域就可以得到原函数的值域。

例如，查找一个函数

的取值范围，此类题也可以采用分离常数法。

示例1.查找函数

值范围。

分析：通过

解决方案必须

因为

，所以

，但

所以功能

取值范围为

。

2、替代法

代换法主要将问题中多次出现的复杂部分看成一个整体，通过简单代换将复杂函数变成简单函数。当我们使用替换法时，要特别注意替换后的新组件。范围（即域）。代入法是几种常用的数学方法之一，在求函数的取值范围方面发挥着很大的作用。

示例2，如果

，求函数

值范围。

分析：

因为

，但

然后

所以

取值范围为

。

3.分离常数法

分离常数法可用于求线性分数函数的范围，有时可使用反函数法来解决此类问题。

示例3.查找函数

值范围。

分析：

因为

，但

所以功能

取值范围为

。

4.判别方法

将函数转换为关于x的二次方程

xIRgi7HCDBCd1EpIqNfvVKpg%3D'样式='width:100%;边距底部：20px;'，根据判别式，方程有实根

，从而得到原函数的取值范围

以函数的形式

（

,

同时不为0），经常用这种方法来求解。

注意，当这类函数的定义域一般为一组实数时，使用这种方法一般不会出现错误，否则不宜使用这种方法。

示例4.查找函数

值范围。

分析：将原公式改写为

。

何时

当时，方程无解；

什么时候

时间，因为

所以

解决方案必须

。

结合，可得函数的取值范围为

。

5.函数的单调性方法

确定函数在域（或域的子集）上的单调性，并使用单调性来找到函数的范围。

示例5.查找函数

值范围。

分析：因为当x增加时，

跟随

增加和减少，

跟随

随着的增加而增加，所以函数

在域中

上面是一个增函数。

所以

，所以函数

取值范围为

。

6.利用有界性

利用函数解析表达式中局部公式的有界性来求整个函数的取值范围也是常用的求取值范围的方法。

示例6.查找函数

值范围。

分析：从函数的解析表达式可知，函数的定义域为R

对函数进行变换可得

因为

，所以

但

，所以

所以函数

取值范围为

。