高中数学探究性题目(数学探究题目)

探究类题共法

导数题经常作为高考的最后一道题，对考生的能力要求非常高。它不仅要求考生牢牢掌握基础知识和基本技能，还要求考生具有较强的分析和计算能力。作为最后一道题，主要涉及到用导数求最优值解决常成立问题，用导数证明不等式等，往往伴随着参数的讨论，这也是难点。2011年国家新课标《理数》第21题就是一道以导数为背景的典型题。通过最优值分类讨论解决常数建立问题。学生在思考过程中会有两种共同的想法，但并不是每种方法都能达到预期的效果。我们来讨论一下解决此类问题的统一方法。

评析：以上三道高考题具有相同的特点，即第二问都可以通过讨论的方式，一部分范围是恒成立的，而另一部分范围则需要举出反例，舍去。在解决的过程中，通常还得用到恒等变形，适当放缩，所以难度都很大，在考场上想利用高中知识迅速准确的做对，都非常困难。在近五年高考中，全国卷共考了五次，不得不让我们对它给予高度的重视和研究。

我们来探讨一下这类问题的本质。它们都不是连续函数。它们在无意义的点上是不连续的。该点是函数的不连续点，也是函数的不可中断点。在不连续点的两侧，函数是单调函数，向左递减，向右递增。利用大学知识，可以使用罗贝塔定律找到该点的极限值。这三个问题的答案都小于或等于符号，说明该极限值是一个最小值，这个极限值就是临界值。这类问题是基于大学数学中的函数连续性。有一个不连续的点可以去除。这一点是讨论的焦点。在高中阶段，不可能找到极限值和最小值。参数值的范围只能通过分类讨论等方法找到。

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