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一元三次方程求根公式

注：上面Helen的公式多了1/2

注：2010年湖北省高考理科数学第15题即取材于此模型。

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四类平均数性质的拓展

它们分别称为两个正数的负二次平均、调和平均、几何平均、算术平均、平方幂平均和逆调和平均。从前两节的内容我们知道，六个平均值之间的关系有以下性质：

5.平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和。

12.通过椭圆准线上的一点绘制两条与椭圆相切的线。连接两个切点的直线必须经过椭圆相应的焦点。

13.如何求圆锥曲线的正切方程：隐函数的推导。

推理：

14、切点弦方程：平面上的一点引出一条曲线的两条切线，两切点所在直线的方程称为曲线的切点弦方程。

22、过椭圆上一点画两条斜率相反的直线，与椭圆相交于A、B两点，则直线AB的斜率为常数值。

24、抛物线焦点弦的中点、准线上的投影与焦点F的连线垂直于焦点弦。

25、双曲焦点三角形的内接圆圆心的横坐标为固定值a(长半轴的长度)。

26.对于任何圆锥曲线，通过其上的任意点画两条直线。如果两条直线的斜率的乘积为常数值并且两条直线相交于两点A和B，则直线AB总是经过该固定点。

32、角平分线定理：三角形一个角的平分线分成它的对边所形成的两条线段与该角的两条边成正比。

角平分线定理的逆定理：若三角形的一条边除以该边所形成的两条线段与该边的两条对边成正比，则该点与对角顶点的连线为一个三角形。角平分线。

39、帕斯卡定理：如果一个六边形内接于二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对相对边的交点在同一条直线上。

45.三角形五个中心的一些性质：

(1)三角形重心与三个顶点连线所构成的三个三角形的面积相等；

(2)三角形的垂心和三个顶点的四个点中，任意一点是其他三点构成的三角形的垂心；

(3)三角形的垂直中心是该垂直三角形的内心；或者换句话说，三角形的内心是其平行中心三角形的垂直中心；

(4)三角形的外心是其中点三角形的垂直中心；

(5)三角形的重心也是其中点三角形的重心；

(6)三角形的中点三角形的外心也是其整形三角形的外心；

(7)三角形任意一个顶点到垂直中心的距离等于外心到对边距离的两倍。

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