高中数学48条秒杀型公式与方法 PDF(高中数学秒杀公式总结)

除了课本上的常规公式外，掌握一些必备的闪杀公式可以帮助你在考试时节省大量时间。这次给大家分享48个强力闪杀公式，请继续看下去！

1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

请注意，上述公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（指焦点在截取的线段上），则使用此公式；如果向外分割（重点是截取线段的延长线），则右侧为（x+1）/（x-1），另一侧不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注：a.对于周期函数，周期必须是无限的。b.周期函数可能没有最小周期，例如常数函数。C。周期函数与周期函数相加不一定是周期函数，例如：x与y=sinxy=sin相加就不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

(1)若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始终成立，则对称轴为x=(a+b)/2；

(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的像关于(a,b)的中心对称

4.函数奇偶性：

(1)对于R上的奇函数，f(0)=0；

(2)对于包含参数的函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项。

(3)奇偶校验作用不大，一般用于填空。

5.数列爆强定律：

(1)等差数列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7为下标）；

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)构成等差数列。(3)等差数列中，以上2项共通时，比值不为负数时，成正比。当q=-1时，它可能不成立。4、等比数列爆炸公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.数字序列的终极工具，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7.函数详解补充：

(1)复合函数的奇偶性：如果里面是偶数，则它是偶数，如果里面是奇数，则外面相同。

(2)复合函数的单调性：同增异减

（3）关于三次函数的关键知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线实际上是一个中心对称图。它有一个对称中心。方法是求二阶导数，然后导数为0。根x为中心横坐标。可以通过将x带入原始函数来定义纵坐标。此外，必须有一条穿过中心且与两侧相切的直线。

8.常用数列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：

椭圆=-{(b)xo/{(a)yok双={(b)xo/{(a)yo

k投掷=p/yo

注：(xo,yo)是穿过圆锥曲线的直线所切线段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0；

如果平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【这个条件是为了防止两条直线重叠）

注意：上面两个公式避免了坡度是否存在的麻烦，直接杀掉！

11、经典中的经典：邻居取消相信大家都知道。见下文隔项相消：对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代术语时，保留四个术语，即前两项和后两项。自己把公式写在草稿纸上，看起来清新又工整！

12.爆强面积公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题！

13.你知道吗？空间立体几何中，以下命题均错：

(1)空间中的三个不同点确定一个平面；

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(3)两组对边相等的四边形是平行四边形；

(4)若一条直线与平面内无数条直线垂直，则该直线垂直于该平面；

(5)两个面相互平行且其他面均为平行四边形的几何体是棱柱；

(6)一个面为多边形、其余各面为三角形的几何体是棱锥体。注：不适用于初中生。

14.一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n为正整数)的最小值。

答案是：当n为奇数时，最小值为(n-1)/4，即x=(n+1)/2时得到；当n为偶数时，最小值为n/4，当x=n/2或n/2+1时得到。

16.〔(a+b)〕/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)

在双曲线中：S=b/tan(A/2)

说明：适用于以x轴为焦点的标准圆锥曲线。A是两个焦点半径之间的角度。

18.爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：

cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|

A为线间夹角；A为线与面之间的夹角（但公式中cos被sin代替）；A是表面之间的角度。注：上述角度的范围为[0，Pa/2]。

19.爆强公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1)；

13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20.爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。

例如：对于y=2px，您可以将其写为yy=px+px，然后将(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

21.爆强定理：(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22.[转化思想]切线长l=(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23.对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆炸强度定理证明：对于y=2px，设通过焦点的弦的倾斜角度为A，则弦长可表示为2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦长是2p/[(cosA)]，所以根据三角知识可以知道总和。（题意是弦AB经过焦点，CD经过焦点，AB垂直于CD）

24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：|a|-|b|aba+b

25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

例：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)，左边视为1/n之和，右边视为Sn。

解：设an=1/n，设Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，则只需证明anbn，根据知识画出y=1/x定积分图片。an=11/n=曲线下的矩形面积面积=bn。当然，之前我们需要证明1ln2。

注：仅供有能力的孩子参考！另外，这种方法还可以推广，即将左右两边看成序列之和，可以证明面积大小。注：前提是包含ln。

26.爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27.说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

28.离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30.[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：

和差积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

乘积和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆强定理：直观图的面积是原图的2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理：

(1)矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O为三角形外心，H为垂心）

（2）如果一个三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图上，那么它的纵心也在该函数的图上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34.爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用大于等于0，可以得到m、n范围。

35.常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆强公式：ln(x+1)x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)。证明如下：设x=1/(n)，根据ln(x+1)x，有左和、右和，然后在右侧缩放：左和1-1/n1得证！

37.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。

39.几个数学易错点：

(1)f`(x)0是函数在域内单调递减的充分非必要条件；

（2）在研究函数的奇偶性时，忽略第一步也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！

(3)使用不等式时，一定要考虑是否得到'='符号！

(4)研究数列问题时，不要考虑分项。这意味着有时第一项不符合通式，所以你应该极其小心：在研究序列问题时，你必须考虑是否需要子项！

40.提高计算能力五步曲：

(1)扔掉计算器；

（2）仔细审题（建议慢慢看题，快速做题）。要知道，如果你不把题看清楚，你算再多也没用；

（3）记忆常用数据，掌握一些快速计算技巧；

（4）加强心算和估计能力；

(5)【检查】！

41.一个美妙的公式：爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈推荐！证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

42.(1)函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续。

另外，如果函数在D上单调，则函数y和x在D上一一对应。这可以用来求解一些方程。没有给出例子。

(2)函数周期：这里主要总结一些函数方程所要表达的周期。令f(x)为R上的函数，对于任何xR：

f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上绝对值，下同）

f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

假设T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)满足M[M(x)]=x，且M(x)x，则函数的周期是2

43.奇偶函数概念的推广：

(1)对于函数f(x)，若存在常数a使得f(a-x)=f(a+x)，则f(x)称为广义(I)型偶函数，且当有两个不同的实数a和b满足时，f(x)是周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)为广义(I)型奇函数。当有两个不同的实数a和b时，f(x)是周期函数。函数T=2(b-a)

(3)当有两个实数a、b满足广义奇偶函数方程时，称f(x)为广义(II)型奇函数或偶函数。

又若f(x)是广义(II)型偶函数，则当f是[a+b/2,+)上的增函数时，f(x1)f(x2)等价于绝对值x1-(a+bp=''=''2)绝对值x2-(a+b)=''

44.函数对称性：

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数关于(a+b/2,c/2)中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数关于直线x=a+b/2轴对称

柯西函数方程：若f(x)连续或单调：

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，则f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，则f(x)=xu（u由初始值给定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，则f(x)=ax2+bx

(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，则f(x)=ax+b

特别地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

（1）正切定理（因为不知道名字所以自己取的）：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

（2）任意三角形的投影定理（又称第一余弦定理）：在ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA

（3）任意三角形的内切圆半径为r=2S/a+b+c（S为面积），外接圆半径应该已知吧？

（4）墨涅拉俄斯定理：设A1、B1、C1是ABC的三边BC、CA、AB所在直线上的点，则A1、B1、C1成立的充要条件共线为CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易错点：

(1)函数各种性质的综合应用不灵活。例如，奇偶性和单调性经常用于解决抽象函数不等式问题。

(2)三角函数的恒等变换不清楚，归纳公式速度不快。

(3)忽略三角函数的有界性和三角形的角的限制。例如，在三角形中，两个角的正切值不可能同时为负值。

(4)三角形的平移变换不清楚。解释一下：从y=sinx到y=sinwx的步骤就是将横坐标改为原来值的1/w倍。

(5)在数列求和中，经常使用的错位减法总是一种粗心的误算。如何避免：写第二步的时候，提出公差，将括号内的等比数列求和，最后去掉系数。

(6)常用的顺序变形公式不清楚。例如，an=1/[n(n+2)]的求和保留四项。

(7)序列不考虑a1是否符合基于sn-sn-1得到的通式。

(8)数列不是所有实数的简单函数，即在数列最优值的推导和研究过程中要注意是否得到问题。

(9)向量运算并不完全等同于代数运算。

(10)在模运算中对向量求平方后，忘记平方根。比如这种选择题，经常会出现答案2和2……基本上都是选择2。之所以选择2，是因为没有平方根。

(11)复数的几何意义不清楚。

47.关于辅助角公式：asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a0]

注：有些同学习惯考虑sinm或cosm来确定m。我个人认为这样太容易出错了。最好的方法是根据tanm确定m（见上文）。例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

48.A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/OA+1/OB=1/a+1/b