必备技能是什么意思(穿越必备技能)

1.基本问题说明

“求函数的定义域”是应用最广泛的基础应用（没有一个，每次考试都必须涵盖），因为一般每个函数首先都要有一个明确的定义域。

但在各大考试中，一般不会明确独立地问到这种基础应用（即只问定义域的题一般不会问），而常作为题中的限制来考察细节（尤其是常见的容易出错的问题）。观点）。

因此，在解决问题之前，能够正确地阐明或找到定义域是正确解决问题的必要条件。

2.解决问题的一般方法

1）原则：只要遇到函数，就先确定其定义域的状况。

2）易错点：有关定义域（特别是隐式）的限制或细节（边界）往往是易错点。务必养成细心和确认定义域的意识和习惯，否则一不小心就掉“坑”里了。

3）一般方法：

a)求共同函数域时应考虑的问题（高中水平）

b)求复合函数定义域时应考虑的问题

给定f(x)的定义域，求解f((x))的定义域

f(x)的定义域是D，f((x))的定义域是所有x的集合，使得(x)D

给定f((x))的定义域，求解f(x)的定义域

f((x))的定义域为D，f(x)的定义域为D上的值域。

设f[g(x)]的定义域为C，求f[h(x)]的定义域

本质是已知范围的范围。

c)一般求解方法：根据上述约束和/或限制，可以列出不等式组，然后求解。

3.典型示例

例1、求下列函数的定义域

(1)y=(2x-x^2)

(2)y=1/(|x|-x)

(3)y=1/(1-x)+(x+1)^0

解：（1）依题意可得：

2x-x20,

解：0x2，

所以函数的定义域是{x|0x2}。

(2)根据题意可得：

|x|-x0，

解：x0,

所以函数的定义域是{x|x0}。

(3)根据题意可得：

1-x0且x+10，

解：x1且x-1，

所以函数的定义域是{x|x1且x-1}。

例2设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x^2)的定义域为___；函数f(x-2)的定义域为___。

解：f(x)的定义域为[0,1],即：

0x1，

函数f(x^2)的定义域为：

0x^21，

x的值为[-1,1]，所以函数f(x^2)的定义域为[-1,1]，

函数f(x-2)的定义域为：

0x-21，

x的值为[4,9]，因此函数f(x-2)的定义域为[4,9]。

例3已知函数f(x)的定义域为[1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

解：由题意，可得：

-1x-m1且-1x+m1，

解决方案必须：

m-1x1+m(1),

且-1-mx1-m，(2)，

当m=0时，-1x1，m=0满足题意，

当m0时，为了使定义域存在，上述两个方程（1）和（2）必须相交，即：

m-11-m，和m0，我们得到0m1，

当m0时，必须满足同样的原则：

-1-m1+m，和m0，我们得到-1m0，

综上可知，m的取值范围为：-1m1。

讲解：

正确理解和掌握复合函数求域的方法；

出现参数时，分类讨论。

例4某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(件)(xN,1x99)的关系符合如下规律：

另据了解，每生产出正品，利润为100元，每生产出次品，损失为100元。求工厂日利润T（元）对日产量x（件）的函数？

解：由题意：当日产量为x件时，次品率为：

P=2/(100-x),

那么不良品数量为：

2x/(100-x)，

正品数量为：

x-2x/(100-x),

所以

T=100[x-2x/(100-x)]-1002x/(100-x),

现在

T=100[x-4x/(100-x)]，(xN，且1x89)。

讲解：

函数实际应用中，函数的域必须以实际情况来求解；为基础

注意实际含义和实际应用中可能存在的限制，如猪的数量为整数、边长为正数等。

例5若函数f(x)=log2^(mx^2+mx+1)的定义域为R，则m的取值范围是______.

解：函数f(x)=log2^(mx2+mx+1)的定义域为R，

(提示：定义域的逆向应用)

mx^2+mx+1>0在R上始终为真，

(1)当m=0时，R上1>0始终成立，因此满足条件；

(2)当m0时，有：

米0,

=m^2-4m0，

解：0m4，

综上所述，实数m的取值范围为[0,4)。

例6已知实数a0，x1时，函数f(x)=2x+a；x1时，函数f(x)=-x-2a。若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为______。

解：当a0时，1-a1，1+a1，

2(1-a)+a=-1-a-2a，解a=-3/20，舍弃。

当a1,1+a