2022数学新高考一卷答案解析视频(2022数学新高考一卷答案解析电子版)
1、选择题：共40分
1、若集合M={x|x4},N={x|3x1}，则MN=
A.{x|0x2}B.{x|1/3x2}C.{x|3x16}D.{x|1/3x16}
分析：根据题意，x=9(MN)，排除AB，x=1/3(MN)，排除C
选择D
2.如果i(1-z)=1，则z+z=
A.-2B.-1C.1D.2
分析：i(1-z)=1,-(1-z)=i,z=1+i，z与z的共轭之和为2
选择D
3、ABC中，D点在BC边，BD=2DA，记CA=m，CD=n，则CB=
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
分析：
AD=m+n-2|m||n|cosC
BD=2DA
BD=4DA=4m+4n-8|m||n|cosC
BD=4m+4n-8百万
=4(m-mn+n-mn)
=4(m-n)
CB=n+DB
CB=2m-n或-2m+3n
选项B
A.1.0109m3B.1.2109m3C.1.4109m3D.1.6109m3
分析：当中间深度为4.5m时
水面面积为
[(1.4108)+(1.8108)]/4
=0.8108+(70.09)108
=0.8108+0.
约1.
那么可以看出水的量大于1..5+1..51.
应小于1..5+1..51。
选择C
5.从2到8的7个整数中随机选取2个不同的数字，则这两个数字互质的概率为
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
分析：
第一类，2个随机数包含2：有3组互质数
第二类，2个随机数不包含2但包含3：共素数有4组
第三类，两个随机数不包含2，而3包含4：有2组互质数
第四类，两个随机数不包含2、3、4但包含5：共素数有3组
第五类，2个随机数不包含2、3、4、5但包含6：有1组互质数
第六类，2个随机数不包含2、3、4、5、6但包含7：有1组互质数
因此，互质的概率为(3+4+2+3+1+1)/C27=2/3
选择D
6.设函数f(x)=sin(x+0.25)+b(0)的最小正周期为T，如果2/3T，则y=f(x)关于点(1.5,2)中心对称，则f(0.5)=
A.1B.1.5C.2.5D.3
分析：根据f关于点(1.5,2)中心对称，可知sin(1.5+0.25)=0,b=2
那么=-1/6+2k/3，根据T的关系，我们知道=2.5
那么f(0.5)=1
选择一个
7、假设a=0.1e^0.1，b=1/9，c=-ln0.9，则（）
A.abcB.cbaC.cabD.acb
分析：a、b、c均为正数，b=lne^(1/9)，c=ln(10/9)
观察e^(1/9)和10/9，我们知道
e=lim(1+1/x)^x(1+1/9)^9
bc
或者
(1+1/9)^92+4/9+C(3,9)/729+C(4,9)/9^4+C(5,9)/9^5+5C(6,9)/9^6
(1+1/9)^92.444+0.14+0.0082.592e
因此，cb，排除A
10a=e^0.1,10b=10/9
观察e^0.1和10/9，我们知道
(1+1/9)^101+10/9+45/81+120/3^6+210/3^8+1260/3^10+70/3^11
(1+1/9)1^02.+0.1975+0..8642e
因此ba排除B
a=0.1e^0.1,c=-ln0.9
令f(x)=xe^x+ln(1-x)
当1x-1时，f’=[(1-x)e^x-1]/(1-x)
观察1-x和函数e^(-x)
当x=0.5时，1-xe^(-x)
所以当x0.5时，(1-x)e^x1,f’0单调增加
f(0.1)f(0)
交流，不包括D
选择C
8、已知正四棱锥的边长为l，其顶点都在同一个球面上。如果球体的体积为36，并且
3l33，则正四棱锥体积的取值范围为()
A.[18,81/4]B.[27/4,81/4]C.[27/4,64/3]D.[18,27]
分析：根据题意可知，球的半径为r=3
根据题意，当l的值为33时，对边的横截面为等边三角形，则四棱锥的高为4.5，底面积为27/2，则体积为1/327/24.5=81/4
当高度为4时，l=8+16=24，体积为164/3=64/381/4，不含AB
当l为3时，对边的横截面为顶角为120的等腰三角形。那么四棱锥的高为1.5，底面积为27/2，体积为1/327/21.5=27/4
选择C
2、选择题（多项）共20分
9.给定立方体ABCD-A1B1C1D1，则
A.直线BC1与DA1之间的夹角为90B.直线BC1与CA1之间的夹角为90
C.直线BC1与平面BB1D1D之间的夹角为45D.直线BC1与平面ABCD之间的夹角为45
分析：选项A正确，不同面相互垂直。选项B正确，与投影垂直，因此与直线垂直。
选项C是错误的。画垂直线所形成的角度为30。选项D正确。对角线形成的角度是可以精确计算的。
选择阿布德
10.已知函数f(x)=x3-x+1，则
A。f(x)有两个极值点B。f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
分析：
f’(x)=3x-1在导数为0处符号不同，A正确
当取小值点x=1/3时，f(x)0，因此只有一个零点，B误差
1-f(t)=-t3+t
f(t)-1=t3-t
互为相反数，正确的是C
令f'(x)=2，我们得到x=1或-1，直线y=2x经过点(1,2)和(-1,-2)，f(1)=1，f(-1)=-1
因此D错误
选择交流电
11、已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x=2py(p0)上，过点B(0,-1)的直线与C相交于两点P和Q，则
A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切
C.|OP|·|OQ||OA|D.|BP|·|BQ||BA|
分析：根据C上的A点，可求出抛物线的方程为x=y，准线为y=-0.25，A错误
将直线AB的方程代入抛物线，得x=2x-1，判别式=0，B正确
设直线的BQ方程为y=kx-1，带入可得x-kx+1=0
|OP|·|OQ|=(x1+y1)(x2+y2)
=x1x2+x1y2+x2y1+y1y2
=x1x2+x1x24+x2x14+x14x24
=x1x2(1+x1+x2+x1x2)
=2+(x1+x2)-2x1x2
=k
|OP|·|OQ|2
|OA|=2
C是正确的
|BP|·|BQ|=[x1+(y1+1)][x2+(y2+1)]
=(x1+y1+1+2y1)(x2+y2+1+2y2)
=(3x1+x14+1)(3x2+x24+1)
=9+3x2+3x1+3x1+1+x14+3x2+x24+1
=11+6(x1+x2)-12+(x1+x2)-2
=-3+6k+(k-2)
=k4+2k+1
|BP|·|BQ|=k+15
|BA|=5
D正确
选择BCD码
12、已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域为R，记g(x)=f'(x)，若f(1.5-2x)，g(2+x)都是偶函数，那么
A。f(0)=0B.g(-0.5)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)
分析：根据题意，f(1.5-2x)=f(1.5+2x)，x=1.5为对称轴，C正确
g(2+x)=g(2-x)，x=2是g的对称轴
当f(x)=cos[(x-1.5)]+1时满足题意
此时f(0)=1，g(-0.5)=0，g(-1)g(2)，AD错误
选择BC
3.填空题，共20分
13.(1-y/x)(x+y)^8展开式中xy^6的系数为____（用数字回答）
分析：原公式=(x+y)^8-y(x+y)^8/x
(x+y)^8中xy^6的系数为C(6,8)=28
xy^6在-y(x+y)^8/x中的系数为-C(5,8)=-56
填充28
14.写出与两个圆相切的直线方程x+y=1和(x-3)+(y-4)=16____
分析：一个是单位圆，另一个是半径为4、圆心为(3,4)的圆。发现两个圆相切。
那么垂直于圆心的线为切线，切点为(0.6,0.8)，斜率为-0.75
填写y=-0.75x+1.25
15、若曲线y=(x+a)e^x有两条切线通过坐标原点，则a的取值范围为____
分析：y’=(x+a+1)e^x，当x=-a-10时，取最小值，则y=-e^(-a-1)0
此时，当x=0时，y0有两条切线，即a0和-a-10，即a0
填写a0
16、已知椭圆C:x/a+y/b=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，偏心率为0.5，过F1垂直于AF2与C相交有两点D、E，|DE|=6，则ADE的周长为____
分析：根据偏心率为0.5，可设DE方程为y=x/3+c/3，则
%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%20(%7Bx%5覆盖%5Csqrt%203%7D%2B%7Bc%5覆盖%20%5Csqrt%203%7D%5右%20)%5E2%7D%7Bb%5E2%7D-1%3D0%20
13x%5E2%2B8cx-32c%5E2%3D0
x_1-x_2%3D%5Cfrac%7B24%5Csqrt%203%7D%7B13%7Dc
(x_1-x_2)%5E2%2B(y_1-y_2)%5E2%3D36
(x_1-x_2)%5E2%2B%5Cfrac%7B(x_1-x_2)%5E2%7D%7B3%7D%3D36
c%3D%5Cfrac%7B13%7D%7B8%7D
x_1%3D%5Cfrac%7B-1%2B3%5Csqrt%203%7D%7B2%7D
x_2%3D%5Cfrac%7B-1-3%5Csqrt%203%7D%7B2%7D
AD%5E2%20%3D%7Bx_1%7D%5E2%2B%5Cleft%20(%5Cfrac%7Bx_1%7D%7B%5Csqrt%203%7D%20%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csqrt%203%7D%20-b%20%5Cright%20)%5E2%0A%3D%5Cfrac%7B223-84%5Csqrt%203%7D%7B16%7D
AD%3D%5Cfrac%7B14-3%5Csqrt%203%7D%7B4%7D
同样的原因
AE%3D%5Cfrac%7B14%2B3%5Csqrt%203%7D%7B4%7D
填写13
4.回答问题，共70分
17.（10分）令Sn为序列{an}的前n项之和。已知a1=1，{Sn/an}是容差为1/3的等差数列。
(1)求{an}的通式
(2)证明：1/a1+1/a2+…+1/an2
分析：(1)
%5Cfrac%7BS_n%7D%7Ba_n%7D%3D1%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7B3%7D
S_n-S_%7Bn-1%7D%3Da_n
化简可得
%5Cfrac%7Ba_n%7D%7Ba_%7Bn-1%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bn%2B1%7D%7Bn-1%7D
%5Cprod%20_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bk%2B1%7D%7D%7Ba_k%7D%3D%5Cprod_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%5Cfrac%7Bk%2B2%7D%7Bk%7D
a_n%3D%5Cfrac%7Bn(n%2B1)%7D%7B2%7D
(2)
%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B2%7D%7Ba_k%7D%3D2%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5C次%20(k%2B1)%7D
%3D2%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cleft%20(%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%2B1%7D%5Cright%20)
%3D2%5Cleft%20(1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%20%5Cright%20)%3C2
18.（12分）注意ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c。已知cosA/(1+sinA)=sin2B/(1+cos2B)
(1)若C=2/3，求B
(2)求(a+b)/c的最小值
分析：
(1)
%5Cfrac%7B%5Ccos%20A%7D%7B1%2B%5Csin%20A%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%20%7B2B%7D%7D%7B1%2B%5Ccos%20%7B2B%7D%7D
%5Cfrac%7B%5Ccos%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%20%5Cright%20)%7D%7B1%2B%5Csin%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5覆盖%203%7D-B%20%5Cright%20)%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%20B%7D%7B%5Ccos%20B%7D
%5Ccos%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%5Cright%20)%5Ccos%20B-%5Csin%20%5Cleft%20(%7B%5Cpi%5Cover%203%7D-B%5Cright%20)%5Csin%20B%3D%5Csin%20B
B%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D
(2)由(1)获得
%5Csin%20B%3D%5Ccos%20%5Cleft%20(%5Cpi%20-C%20%5Cright%20)
%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2BB%3DC
A%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-2B
由正弦定理
%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5E2A%2B%5Csin%5E2B%7D%7B%5Csin%5E2C%7D
%3D2(1%2B%5Ccos%7B2B%7D)%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2B%5Ccos%20%7B2B%7D%7D-5
%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%5Cge2%5Csqrt%7B2(1%2B%5Ccos%7B2B%7D)%5Ccdot%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2B%5Ccos%7B2B%7D%7D%7D-5
%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%5Cge4%5Csqrt%202%20-5
计算后取等号时
%5Ccos%20%7B2B%7D%3D%5Csqrt%202-1
19.（12分）如图所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为22
(1)求A到平面A1BC的距离
(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值
19题图
分析：
(1)设三棱锥A1-ABC的体积为V，可见V=4/3
那么A到平面A1BC的距离为4/2/2=2
(2)取A1B的中点E，经过E在F处画EFBD，连接EF
辅助线
AA1=AB，E为A1B的中点
AEA1B
也是平面A1BC平面ABB1A1
AE平面A1BC
AE=2
EFBD
BDAF
EFA是找到的二面角的补角
AEBC，B1BBC
BC平面ABB1A1
A1BC=90
A1A=2
ABC的面积为4/2=2
AB=2，BC=22/2=2
A1B=22
D是A1C的中点
tanBA1C=tanFBE=1/2
EF=BEsinFBE=2/3
tanEFA=2/(2/3)=3
所需正弦值为3/2
20.（12分）为了研究某地流行病与当地居民卫生习惯的关系（卫生习惯分为良好和不够好两类），医疗队对以下病例进行了调查：这种病。随机调查100例病例（称为病例组）和100名未患病者（称为对照组），得到以下数据：
|还不够好|好的
案例群|40|60
对照组|10|1090
（1）我们能否99%确定患病人群和未患病人群的卫生习惯存在差异？
(2)从该区域的人员中选择1人。A代表事件“所选人员的卫生习惯不够好”，B代表“所选人员患有疾病”，P(B|A)/P(B|A)与P(B|A的比值)/P(B|A)是衡量因不良卫生习惯而患病的风险的指标。该指标记为R
证明：R=P(A|B)/P(A|B)·P(A|B)/P(A|B)
利用调查数据给出P(A|B)和P(A|B)的估计值，利用的结果给出R的估计值
附：=n(ad-bc)/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]
P()|0.050|0.0500.010|0.0100.001
|3.841|3.8416.635|6..828
分析：
(1)
K%20%5E2%3D%5Cfrac%7B200%5Ccdot%20(40%5Ccdot%2090-60%5Ccdot%2010)%5E2%7D%7B(40%2B60)(10%2B90)(40%2B10)(60%2B90)%7D
%3D24%3E10.828
有99%的把握，患病者和未患病者的卫生习惯存在差异
(2)
P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.8,P(B|A)=0.2,P(B|A)=P(BA)/P(A)=60/150=0.4
P(B|A)=P(BA)/P(A)=90/150=0.6
R=P(B|A)/P(B|A)[P(B|A)/P(B|A)]=0.8/0.2(0.4/0.6)=6
P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.4,P(A|B)=0.6,P(A|B)=0.9
P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.1
P(A|B)/P(A|B)·P(A|B)/P(A|B)=6
R=6
由得到的R估计值为6
21.(12点)已知点A(2,1)位于双曲线C:x/a-y/(a-1)=1(a0)上。直线l与C相交于两点P和Q。直线AP、AQ的斜率之和为0
(1)求l的斜率
（2）若tanPAQ=22，求PAQ的面积
分析：(1)假设AP和AQ的方程为y=kx+1-2k，y=-kx+1+2k，A在双曲线上，代入
%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2-1%7D%3D1
a%3D%5Csqrt%202
C%3A%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-y%5E2%3D1
%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-k%5E2x%5E2-2(1-2k)kx-(1-2k)%5E2%3D1
x_P%3D%5Cfrac%7B-(1-2k)%5E2-1%7D%7B2%5Cleft%20(%7B1%5Cover%202%7D-k%5E2%5Cright%20)%7D%3D%5Cfrac%7B(1-2k)%5E2%2B1%7D%7B2k%5E2-1%7D
同样的原因
x_Q%3D%5Cfrac%7B(1%2B2k)%5E2%2B1%7D%7B2k%5E2-1%7D
%5Cfrac%7By_Q-y_p%7D%7Bx_Q-x_p%7D%3D%5Cfrac%7B-k(x_Q%2Bx_p)%2B4k%7D%7Bx_Q-x_p%7D%3D-1
(2)由于AP和AQ斜率之和为0，且tanPAQ=22，令k0有
%5Cfrac%7B2k%7D%7B1-k%5E2%7D%3D2%5Csqrt%202
k%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%202%7D%7B2%7D
根据渐近线的斜率，圆
%5Cfrac%7B2k%7D%7B1-k%5E2%7D%3D-2%5Csqr
t%202
k%3D%5Csqrt%202
根据(1)
x_P%3D%5Cfrac%7B10-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D
y_P%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%202-8%7D%7B3%7D%2B1
1-y_P%3D%5Cfrac%7B8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D
2-x_P%2B1-y_P%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D
S_P%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B16-8%5Csqrt%202%7D%7B9%7D
同理
x_Q%3D%5Cfrac%7B10%2B4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D
y_Q%3D%5Cfrac%7B-8-4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%2B1
S_Q%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B8%2B4%5Csqrt%202%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B16%2B8%5Csqrt%202%7D%7B9%7D
S_%7B%5Ctriangle%20PAQ%7D%3DS_Q%20-S_P%3D%5Cfrac%7B16%5Csqrt%202%7D%7B9%7D
22.(12分)已知函数f(x)=e^x-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值
(1)求a
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
解析：(1)由于a≤0时不满足条件，因此a>0
f’(x)=e^x-a
f在x=lna时取最小值
g’(x)=a-1/x
g在x=1/a时取最小值，若有相同最小值，那么
a-alna=1-ln(1/a)
a=1
(2)根据图像知，f与g，存在交点，并且此时y=b与两函数图像将出现三个不同交点
那么有
e^x-x=b
x-lnx=b
设共同交点横坐标是m
设函数h(t)=e^(m-t)-(m-t)-[(m+t)-ln(m+t)]
h(t)=e^(m-t)-2m+ln(m+t)
当t很大时h(t)>0
h’=-e^(m-t)+1/(m+t)
根据增减趋势，设当t=u∈(-m,0)时h’=0
t h’>0 设当t=v>0时h’=0 t>v时e^(m-t)<1/(m+t) h’>0 当t∈(u,v)时,e^(m-t)>1/(m+t) h’<0 t=u取极大值，t=v取极小值 又t=0∈(u,v)时，h=0 ∴h(t)=0至少存在两个根，除了t=0以外出现一个根满足h(t)=0，就满足题意 因此存在这样的直线y=b