高一数学函数的最大值最小值(高一函数最大值与最小值)

大家好，这里是渡轮学校。

在本课程中，我们将教你月考中所要求的求函数最大值和最小值的技巧，教你如何轻松应对第一次月考。

基本概念

最大值：经常表示为max，最大值表示函数在给定区间内的最大的值，即任意的函数值都要小于这个函数值。

最小值：经常表示为min，最小值表示函数在给定区间内的最小的值，即任意的函数值都要大于这个函数值。

例如函数f(x)=2x+4在(2,3)上单调递增，f(2)是f(x)的最小值，f(3)是f(x)的最大值）。

是不是所有的函数都有最大值和最小值呢？

答案是否定的。在给定区间内，并非所有函数都有最大值和最小值。必须根据实际情况进行实际分析。例如，对于线性函数，f(x)=2的取值范围但正无穷大和负无穷大都不是固定值。

考点汇总

考点1：给定的二次函数求最大值和最小值

二次函数是否有最大值和最小值与函数的定义域有很大关系。例如：二次函数f(x)=ax+bx+c的平方（a不为0），当a0时，函数的图形开口向上，函数在域R内有最小值，最小值为f(-b/2a)，当a0时，函数的图形开口向上，函数在域R内有最大值，最大值为f(-b/2a)。

考点2：给定区间上求二次函数的最大值和最小值

指定二次函数的定义域时，取决于给定区间是否包含二次函数的对称轴。如果二次函数开口向上，离对称轴越远，函数值就越大。相反，如果二次函数开口向下，则离对称轴越远，函数值越小。可以直接用这个结论来求解最大值和最小值。

考点3：一次函数在给定区间上的最大值和最小值

这个比较简单，利用函数的单调性来解决即可，这里不再赘述。

考点4：已知最大值和最小值，求函数的表达式

当函数的表达式未知时，已知函数的最大值和最小值，需要求函数的表达式。方法比较简单。首先，你必须知道最大值对应的函数表达式和最小值对应的函数表达式。然后可以用相关参数来求解联立方程组。这基本上就是测试点。下面我们对问题进行详细的解释和解释。

例题详解

例题1：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)的值域

解：由题可知，二次函数的开口向上，定义域为R，因此函数有最小值，最小值为f(-b/2a)=f(0)=4，所以f(x)的取值范围为{f(x)|f(x)4}。

例题2：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)在[3，4]上的最大值和最小值

解：根据题意，二次函数的开口向上，域[3,4]不包含对称轴x=0。二次函数与对称轴的距离越远，函数值越大。求解：f(3)为函数的最小值，f(4)为函数的最大值，可得：f(x)的最大值为52，最小值为31。

例题3：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值

解：由题可知，二次函数的开口向上，域[-1,1]包含对称轴x=0，所以函数的最小值为f(0)，则使用二次函数到对称轴距离越远，函数值越大。为了解决这个问题，我们知道：f(1)或f(-1)是函数的最大值。我们得到：f(x)的最大值为7，最小值为4。

例题4：已知f（x）=kx+b，在[1,2]上的最大值为4，最小值为1，求f(x)的表达式

解：由题可知：f(x)是线性函数，k不为0。当k0时，函数的最大值为f(2)，最小值为f(1)，即：f(2)=2k+b=4，f(1)=k+b=1，解为：k=3，b=-2。

当k0时，函数的最大值为f(1)，最小值为f(2)，即：f(2)=2k+b=1，f(1)=k+b=4，解为：k=-3，b=7。

因此，函数的表达式为f(x)=3x-2或f(x)=-3x+7

我们将在这里与您分享这一教训。下一课见！如果您有任何相关问题，请在下方留言，我们将尽快给您满意的答复。

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