2020武汉中考数学解析(2021年武汉中考数学23题解析)
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前天发了第一篇公众号文章后，由于操作不熟悉，手忙脚乱，犯了两个错误：截图时第一题的结果不见了；第2题中OD写成OC。但受到了广大数学教师的热烈欢迎和鼓励。我希望我能继续保持这种热情。
今天拟提供《2023年武汉中考数学期末题解答研究》。说起武汉中考数学题，在线数学老师们几乎一致称赞武汉题质量高、有研究价值、思维内容高、教学导向性好。多年来保持创新并不容易。当然，还有一个小争议，那就是最后的“抛物线背景下的最终题”有高中解析几何的倾向。无论如何，如果当地的老师适应了，也许这是一件好事，至少有助于初中和高中之间的联系。解决这类问题是我所擅长的。或许他是在自夸吧。一方面，我对高中解析几何做了一些研究；另一方面，针对初中的类似问题，我也总结了一些行之有效的工具，比如“间距公式”（以前被别人称为“于涵定理”）。这个工具相当强大，武汉的很多考试题用它都可以轻松解决！我们稍后再与您聊天。当然，要得出结论并不容易。如何规范流程书写就更重要了。今天我们的“解决方案研究”将提供一个模型。
废话不多说，我们先看正题：
一般来说，高中教师通常需要参加某个地区的中考某一科目，但事实并非如此。至于武汉这道题的命题，有高中老师参与命题，是大概率事件。这是因为这个问题涉及到“极点和极线”的背景。在初中数学教师中，几乎看不到这样的背景。在高中，这一直是2012年以来高中解析几何的热门话题。很多问题在高等几何的背景下可以立即解决，但如果用常规方法解决，过程极其繁琐和漫长。为此，高中数学教师深受其害。网上有人“好心”地洋洋洒洒地介绍了高等几何的背景。但在我看来，知道结论固然重要，但如何处理初始化才是更需要研究的课题。否则只会让人更加“痛苦”。笔者对这个问题进行了长期思考，并取得了一定的成果。废话不多说了。回答之前的问题：
教学建议：
这道题的思路很简单：问P点是否在一条直线上，就看P点的横坐标和纵坐标是否存在等价关系？存在什么样的等价关系？从确定性的角度理解：P+OM，P+GN，直线MN经过不动点H，M~N（用“~”表示相关性），于是问题就解决了。困难在于如何用数学方法描述每一步。移动直线MN经过固定点H(1,2)，M点与N点相关。那么如何快速建立M点与N点的坐标关系呢？“于寒定理”的背景油然而生！同时，要“不往下看”，规范地写出解决过程。这就是我这个问题要讲的核心技能；(3)移动点P由移动直线OM和移动直线GN确定。看P点是否在一条固定直线上，只要看P点横坐标和纵坐标的等价关系是否满足直线形式即可。如何建立P点横坐标和纵坐标的等效关系？下午~下午，下午~下午。如何建立它们之间的等价关系？“纵横比”来了！同时，根据前面已经得到的M~N的关系，可以得到P点横坐标和纵坐标的等价关系。以下是拓展知识，供有兴趣的老师学习和研究：思考：为什么是乘法方程中有一条额外的已知直线y=2x吗？其实这是可以理解的：当MG，NO时，此时直线MOOG，直线GNOG。两条直线重合后，如何理解它们的交点？重合直线上的所有点都可以理解为它们的交点。也就是说，如果允许出现这样的极端情况，那么所求的方程必须包含一条直线y=2x。高级几何视角：对于抛物线，M、O、N、G在抛物线上，MN与OG相交于H，MO与GN相交于P，形成“十字图”，且P点的轨迹必定为H点。关于抛物线的极线。更原始的说法是：H点相对于线段OG的调和共轭点在这条极线上。另一方面，由于H是线段OG的中点，因此H点相对于线段OG的调和共轭点是无穷远点，表明该无穷远点位于前一条对极线上。因此，H点绕抛物线的极线一定与OG平行。在高级几何中，两条平行直线被理解为相交于无穷远点。相反，如果两条直线相交于无穷远点，则表示这两条直线彼此平行。也就是说，点P不仅在一条确定的直线上，而且这条确定的直线必须与OG平行。无独有偶，“2023年福建省中考数学期末题”与武汉的题目一模一样。因此，稍后更新公众号文章时，我打算讲一下《2023年福建决题解决方案研究》。
有人提出建议并要求我提供解释视频。我也确实有这个想法。原因有很多。首先，在今年上海举办的“数学行者”教研活动中，我的《用确定性思维解决问题》的讲座受到老师们的好评。不幸的是，话题还没有说完，很多老师强烈要求我花时间继续讲解。另外，一些年轻专家讲解的问题比较难，我想用网络授课的方式来弥补这些不足。其次，我也希望能够常态化在线教学，为一线教师提高业务提供尽可能的帮助。现在的问题是如何运营我们身边的硬件设施来实现在线教学。新房子刚刚装修好，我还没有搬进去。买个86寸的大背投肯定没问题。目前专家讲课的方式有两种：一种是坐在电脑前，利用物理投影，将视频上写的内容投影到视频上；另一种是坐在电脑前，用物理投影将视频上写的内容投影到视频上。另一种是像平常课堂教学一样，直接在背投前面讲解黑板上的字迹。我是一名一线教师，并没有成为专家的特权。我更喜欢后一种方式，因为它更能展现我的教学气场。在这种情况下，必须在外围安装摄像头……等等。我对这些设计和操作一无所知。有朋友可以帮我规划一下吗？前天我简单提到了《会议手册》，没想到很多人对它感兴趣。有人细心，想看看《会议手册》的封面和封底。
听说还剩20本左右。
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