长方体,正方体的表面积和体积(长方体和正方体的表面积计算公式是什么)

一、基本知识

二、拓展知识

例1如图，有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4cm、2cm、1cm的长方体，求剩下部分的表面积。

解：将剩下多面体的两个面平移，

那么多面体比原来的立方体少了两个正面和背面。

剩余表面积为：

(44)6(12)2

=964

=92（平方厘米）

答：剩下部分的表面积是92cm2。

【思考1】大正方体的边长是4cm，在此正方体的上面的正中间向下挖一个边长为2cm的正方形小洞。那么得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

提示：立体图表面积=原正方表面积+挖后增加面积（答案：112cm2）

例2长方体的右面和上面面积之和是209cm2，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积为多少立方厘米？

【思考2】如图，一个正方体被切成24个长方体，这些小长方体的表面积总和为162cm2，求这个正方体的体积

提示：分成24个小长方体，正方体共切了6刀，每切1刀增加2个正方体的面。

那么经过6次切割后，立方体的总面数增加了：(26)

即每边面积6+每边面积(26)=162

你可以求出立方体：每个面的面积、边长，从而求出立方体的体积。（答案：27立方厘米）

例3一个长方体木块，从上部截去高为6cm的长方体后，得到一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体减少了120cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？

解：截去小长方体后，得到一个正方体，

原长方体的上下底一定是正方形，减少的120cm2一定是小长方体的边面积。

原底部周长：缩小边面积截断高度=1206=20(cm)

原底边长：底周长4=204=5（厘米）

原长方体高度：6+5=11（厘米）

V=5511=275（cm3）

答：长方体原体积是275cm3。

【思考3】一个长方体大木块，从下部和上部分别截去高为3cm和2cm的长方体后，使之成为一个正方体，表面积减少120cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？

提示：截去两个小长方体后，得到一个正方体，原长方体的上、下底必是正方形，减少的120cm2必是两个小长方体的侧面积。

原始底周长=减少的侧面积两个截断高度之和

原底边长=底周长4

原长方体高度=3+原底边长+2

然后求原长方体的体积。（答案：396立方厘米）

例4一个棱长为11厘米的正方体，在它相邻的三个面中心处各凿一个长、宽各3厘米的洞，所凿的洞均穿透这个正方体，现在这个物体的表面积和体积各是多少？

解：外表面积：

=(1219)6

=1126

=672（平方厘米）

内表面积：

{[3(113)]4}3=3843

=329

=288（平方厘米）

表面积为：

672+288=960（平方厘米）

原卷：

=1331（立方厘米）

凿掉体积：

[33(113)2]6+333

=366+27

=216+27

=243（立方厘米）

当前音量为：

=1088(立方厘米)

答：现在这个物体的表面积和体积分别是960平方厘米和1088立方厘米。

【思考4】有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的表面积。

S站立台=(226)8+(116)12[(112)2]12

=192+7248

=216（平方厘米）

答：这个三维图形的表面积是216cm2。

例5如图是由120块小立方体构成的456的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中的一面、二面、三面被涂成红色的小立方体各有多少块？

解：一面涂红看面里，有：

(42)(52)2+(52)(62)

2+(42)(62)2

=12+24+16

=52（块）

把两边都涂成红色，看中间边缘，你会看到：

(42)4+(52)4+(62)4

=8+12+16

=36（块）

把三边涂成红色，看顶点，有：8块。

答案：有52个、36个和8个小正方体，其一面、二面和三面分别涂成红色。

【思考5】一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于13，那么两面带红色的小正方体的个数等于多少？

两边都是红色：

4[(a2)+(b2)+(c2)]

=4[13+1+1]=415=60（块）

答案：两面都是红色的小正方体的个数等于60。